Subgroups — C₅×#21813 #11944533

Order 1280.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#535	—	2	4	no	—
15	C₅×#535	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#433	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅×#388	—	2	2	no	—
37	C₅×#387	—	2	2	no	—
38	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#21813	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
43	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₅×#127	—	2	2	no	—
65	C₅×#127	—	2	2	no	—
66	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₅×#124	—	2	2	no	—
69	C₅×#124	—	2	2	no	—
70	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₅×#121	—	2	16	no	—
73	C₅×#120	—	2	16	no	—
74	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₅×#103	—	4	2	no	—
89	C₅×#103	—	4	2	no	—
90	C₅×#102	—	4	2	no	—
91	C₅×#102	—	4	2	no	—
92	C₅×#102	—	4	2	no	—
93	C₅×#102	—	4	2	no	—
94	C₅×#102	—	4	2	no	—
95	C₅×#102	—	4	2	no	—
96	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₅×#97	—	2	2	no	—
98	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
99	C₅×#95	—	2	2	no	—
100	C₅×#95	—	2	2	no	—
101	C₅×#95	—	2	2	no	—
102	C₂×#535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#433	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2314	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1983	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
106	#1982	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	#1961	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1959	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1958	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1957	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1788	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
112	#1786	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
113	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₅×#41	—	4	8	no	—
123	C₅×#41	—	4	8	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₄²×C₅	—	8	2	no	—
185	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	#535	—	2	4	no	—
192	#535	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
193	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#121	—	2	2	no	—
198	C₂×#120	—	2	2	no	—
199	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	#433	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
202	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
203	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
204	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
209	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#388	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
219	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
240	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
241	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
242	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
243	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₅×D₄	—	2	4	no	—
248	C₅×D₄	—	2	4	no	—
249	C₅×D₄	—	2	4	no	—
250	C₅×D₄	—	4	8	no	—
251	C₅×D₄	—	4	8	no	—
252	C₅×D₄	—	4	2	no	—
253	C₅×D₄	—	4	2	no	—
254	C₅×D₄	—	4	2	no	—
255	C₅×D₄	—	8	8	no	—
256	C₅×D₄	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₅×C₈	—	4	2	no	—
283	C₅×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂⁵	—	2	1	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	4	2	no	—
287	C₂×#41	—	4	2	no	—
288	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
305	#127	—	2	2	no	—
306	#127	—	2	2	no	—
307	#127	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
308	#127	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
309	#124	—	2	2	no	—
310	#124	—	2	2	no	—
311	#124	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
312	#124	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
313	#121	—	2	16	no	—
314	#120	—	2	16	no	—
315	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
316	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
329	#103	—	4	2	no	—
330	#103	—	4	2	no	—
331	#102	—	4	2	no	—
332	#102	—	4	2	no	—
333	#102	—	4	2	no	—
334	#102	—	4	2	no	—
335	#102	—	4	2	no	—
336	#102	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
338	#97	—	2	2	no	—
339	C₄×C₈	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
355	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
356	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
357	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
358	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
359	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
360	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
361	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
363	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
368	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
369	C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₄×C₅	—	2	4	no	—
371	C₄×C₅	—	2	4	no	—
372	C₄×C₅	—	4	2	no	—
373	C₄×C₅	—	8	2	no	—
374	C₄×C₅	—	8	2	no	—
375	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
376	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	8	2	no	—
384	C₂⁴	—	8	2	no	—
385	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
386	#41	—	4	8	no	—
387	#41	—	4	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	8	2	no	—
412	C₂×D₄	—	8	2	no	—
413	C₂×D₄	—	8	2	no	—
414	C₂×D₄	—	8	2	no	—
415	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
417	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
443	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
448	C₄²	—	8	2	no	—
449	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₅	—	4	2	no	—
454	C₂×C₅	—	8	2	no	—
455	C₂×C₅	—	8	2	no	—
456	C₂×C₅	—	8	2	no	—
457	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	#2897	1	2	yes	—
459	C₂×C₅	#3220	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅	#3222	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅	#3224	1	2	yes	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	8	8	no	—
483	C₂³	—	8	4	no	—
484	C₂³	—	8	4	no	—
485	C₂³	—	8	8	no	—
486	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	4	8	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	8	8	no	—
499	D₄	—	8	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₅	#21813	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	8	16	no	—
540	C₂²	—	8	1	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	—	8	1	no	—
543	C₂²	—	8	1	no	—
544	C₂²	—	8	1	no	—
545	C₂²	—	8	1	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
553	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	C₅×#518	1	2	yes	—
561	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
562	C₂	—	4	2	no	—
563	C₂	—	8	2	no	—
564	C₂	—	8	2	no	—
565	C₂	—	8	2	no	—
566	C₂	C₅×#2309	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₅×#2897	1	2	yes	—
568	C₂	C₅×#3220	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₅×#3222	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₅×#3224	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#433	C₂	semidirect
3. C₅×#2314	C₂	semidirect
4. C₅×#1983	C₂	semidirect
5. C₅×#1982	C₂	semidirect
6. C₅×#1961	C₂	semidirect
7. C₅×#1959	C₂	semidirect
8. C₅×#1958	C₂	semidirect
9. C₅×#1957	C₂	semidirect
10. C₅×#1788	C₂	semidirect
11. C₅×#1786	C₂	semidirect
15. C₅×#535	C₄	semidirect
24. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
38. C₅×#384	C₂²	semidirect
39. C₅×#382	C₂²	semidirect
41. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
42. #21813	C₅	direct (N × H)
103. C₂×#433	C₂×C₅	semidirect
104. #2314	C₂×C₅	semidirect
105. #1983	C₂×C₅	semidirect
106. #1982	C₂×C₅	semidirect
107. #1961	C₂×C₅	semidirect
108. #1959	C₂×C₅	semidirect
109. #1958	C₂×C₅	semidirect
110. #1957	C₂×C₅	semidirect
111. #1788	C₂×C₅	semidirect
112. #1786	C₂×C₅	semidirect
192. #535	C₄×C₅	semidirect
201. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
202. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
203. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
208. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
209. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
211. C₂×#97	C₂²×C₅	semidirect
212. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	semidirect
215. #384	C₂²×C₅	semidirect
216. #382	C₂²×C₅	semidirect
218. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
527. C₅	#21813	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#535	2
C₂×C₅×#433	2
C₅×#2314	2
C₅×#1983	2
C₅×#1982	2
C₅×#1961	2
C₅×#1959	2
C₅×#1958	2
C₅×#1957	2
C₅×#1788	2
C₅×#1786	2
#21813	5

Subgroups — C5×#21813 #11944533

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21813 #11944533