Subgroups — C₅×#21819 #11944539

Order 1280.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#431	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1984	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1818	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₅×#533	—	2	8	no	—
6	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₅×#125	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#431	—	2	8	no	—
13	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₅×#336	C₂²	1	16	yes	—
17	#21819	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
18	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
22	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
23	C₅×#125	—	2	8	no	—
24	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
25	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
26	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
27	C₅×#117	—	2	8	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
38	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₄×C₅×C₈	—	2	8	no	—
40	C₂×#533	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#431	C₂×C₅	1	2	yes	—
42	#1984	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
43	#1818	C₂×C₅	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
58	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
63	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	#533	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	—
69	C₂×#125	C₄×C₅	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
72	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
74	#431	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
78	#336	C₂²×C₅	1	16	yes	—
79	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
84	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₅	#131	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
96	C₅×C₈	—	4	8	no	—
97	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	#125	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
106	#117	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₄×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
124	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
125	C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₄×C₅	—	4	8	no	—
128	C₄×C₅	#408	1	8	yes	—
129	C₄×C₅	#536	1	4	yes	—
130	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈	—	2	16	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄²	—	2	8	no	—
149	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
152	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅	C₂×#408	1	2	yes	—
156	C₂×C₅	#2986	1	4	yes	—
157	C₂³	—	2	2	no	—
158	C₂³	—	2	4	no	—
159	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
161	Q₈	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₅×#131	1	8	yes	—
172	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
174	C₈	—	4	8	no	—
175	C₅	#21819	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
176	C₂²	—	2	2	no	—
177	C₂²	—	2	4	no	—
178	C₂²	—	4	4	no	—
179	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₅×#519	1	2	yes	—
181	C₂²	C₂×C₅×#131	1	4	yes	—
182	C₄	—	2	2	no	—
183	C₄	—	2	4	no	—
184	C₄	—	4	8	no	—
185	C₄	C₅×#408	1	8	yes	—
186	C₄	C₅×#536	1	4	yes	—
187	C₂	—	4	2	no	—
188	C₂	C₅×#2310	1	1	yes	characteristic
189	C₂	C₂×C₅×#408	1	2	yes	—
190	C₂	C₅×#2986	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1984	C₂	semidirect
17. #21819	C₅	direct (N × H)
42. #1984	C₂×C₅	semidirect
175. C₅	#21819	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×C₅×#431	2
C₅×#1984	2
C₅×#1818	2
#21819	5

Subgroups — C5×#21819 #11944539

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21819 #11944539