Subgroups — C₅×#21822 #11944542

Order 1280.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#432	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1985	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1817	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
7	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#432	—	2	8	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅×#97	C₂²	1	4	yes	—
17	C₅×#336	C₂²	1	16	yes	—
18	#21822	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
19	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
28	C₄×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
29	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
30	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₅×#97	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#432	C₂×C₅	1	2	yes	—
46	#1985	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
47	#1817	C₂×C₅	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
50	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
71	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
74	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
75	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂³×Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
86	#432	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
89	C₂×#97	C₂²×C₅	1	4	yes	—
90	#336	C₂²×C₅	1	16	yes	—
91	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
115	C₅×C₈	—	4	8	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
125	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
140	#97	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₅	#407	1	4	yes	—
145	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
149	C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₄×C₅	—	2	8	no	—
152	C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₄×C₅	—	4	4	no	—
154	C₄×C₅	#536	1	4	yes	—
155	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₅×M₁₆	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	16	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄²	—	2	8	no	—
181	C₄²	—	2	8	no	—
182	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
184	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅	#2983	1	4	yes	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	4	yes	—
194	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
195	Q₈	—	2	32	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
214	C₈	—	4	8	no	—
215	C₅	#21822	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
216	C₂²	—	2	8	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	C₅×#407	1	4	yes	—
220	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₅×#519	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂²×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
223	C₂²	C₅×#568	1	2	yes	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	2	8	no	—
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	4	4	no	—
229	C₄	C₅×#536	1	4	yes	—
230	C₂	—	2	4	no	—
231	C₂	C₅×#2310	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×C₅×#407	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₅×#2879	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₅×#2983	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1985	C₂	semidirect
18. #21822	C₅	direct (N × H)
46. #1985	C₂×C₅	semidirect
215. C₅	#21822	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×Q₈	2
C₂×C₅×#432	2
C₅×#1985	2
C₅×#1817	2
#21822	5

Subgroups — C5×#21822 #11944542

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21822 #11944542