Subgroups — C₅×#21826 #11944546

Order 1280.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2283	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1996	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₅×#1820	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₅×#533	—	2	2	no	—
6	C₅×#533	—	2	2	no	—
7	C₅×#533	—	2	2	no	—
8	C₅×#533	—	2	2	no	—
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₅×#125	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#383	—	2	2	no	—
16	C₅×#382	—	2	2	no	—
17	C₅×#381	C₂²	1	4	yes	—
18	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₅×#376	—	2	2	no	—
22	C₅×#342	C₂²	1	16	yes	—
23	#21826	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
27	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₅×#125	—	2	2	no	—
32	C₅×#125	—	2	4	no	—
33	C₅×#125	—	2	2	no	—
34	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₅×#117	—	2	4	no	—
43	C₅×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₅×#95	—	2	4	no	—
60	C₅×#95	—	2	4	no	—
61	C₅×#95	—	2	4	no	—
62	C₅×#95	—	2	4	no	—
63	C₂×#533	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
64	#2283	C₂×C₅	1	2	yes	—
65	#1996	C₂×C₅	1	8	yes	—
66	#1820	C₂×C₅	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
95	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
96	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	#533	—	2	2	no	—
107	#533	—	2	2	no	—
108	#533	—	2	2	no	—
109	#533	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
111	C₂×#125	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
114	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
116	#383	—	2	2	no	—
117	#382	—	2	2	no	—
118	#381	C₂²×C₅	1	4	yes	—
119	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
122	#376	—	2	2	no	—
123	#342	C₂²×C₅	1	16	yes	—
124	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
128	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
129	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	#125	—	2	2	no	—
160	#125	—	2	4	no	—
161	#125	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
170	#117	—	2	4	no	—
171	#117	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
198	C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₄×C₅	—	2	1	no	—
201	C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅	—	4	8	no	—
205	C₄×C₅	—	8	8	no	—
206	C₄×C₅	#410	1	4	yes	—
207	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₄²	—	2	8	no	—
235	C₄²	—	4	8	no	—
236	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅	C₂×#410	1	2	yes	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
254	Q₈	—	4	8	no	—
255	Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₅	#21826	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₅×#519	1	2	yes	—
285	C₂²	C₅×#536	1	4	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	4	8	no	—
293	C₄	—	8	8	no	—
294	C₄	C₅×#410	1	4	yes	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	C₅×#2310	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×C₅×#410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
10. C₂×C₅×#125	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	semidirect
23. #21826	C₅	direct (N × H)
110. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
111. C₂×#125	C₄×C₅	semidirect
113. C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	semidirect
278. C₅	#21826	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₅×#2283	2
C₅×#1996	2
C₅×#1820	2
#21826	5

Subgroups — C5×#21826 #11944546

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21826 #11944546