Group #11944548 — subgroups

Subgroups — C₅×#21828 #11944548

Order 1280.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 366 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 366 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2313	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1996	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₅×#1820	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₅×#544	—	2	8	no	—
6	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
7	C₂×C₅×#125	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#387	—	2	8	no	—
12	C₅×#381	C₂²	1	4	yes	—
13	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₅×#342	C₂²	1	16	yes	—
16	#21828	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
20	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
21	C₅×#125	—	2	16	no	—
22	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
23	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
24	C₅×#117	—	2	8	no	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₅×#95	—	2	4	no	—
37	C₅×#95	—	2	4	no	—
38	C₅×#95	—	2	8	no	—
39	C₂×#544	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
40	#2313	C₂×C₅	1	2	yes	—
41	#1996	C₂×C₅	1	8	yes	—
42	#1820	C₂×C₅	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₅×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
61	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
62	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
65	C₄²×C₅	—	8	4	no	—
66	#544	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
68	C₂×#125	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
70	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
72	#387	—	2	8	no	—
73	#381	C₂²×C₅	1	4	yes	—
74	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
76	#342	C₂²×C₅	1	16	yes	—
77	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
78	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
79	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
82	C₅×Q₈	—	8	8	no	—
83	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
101	#125	—	2	16	no	—
102	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	#117	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
116	#95	—	2	4	no	—
117	#95	—	2	4	no	—
118	#95	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
126	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
127	C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₄×C₅	—	2	8	no	—
129	C₄×C₅	—	4	4	no	—
130	C₄×C₅	—	4	4	no	—
131	C₄×C₅	—	8	8	no	—
132	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
150	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₄²	—	2	8	no	—
154	C₄²	—	8	4	no	—
155	C₂×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅	#2884	1	1	yes	characteristic
160	C₂³	—	4	1	no	—
161	C₂³	—	4	1	no	—
162	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
165	Q₈	—	8	8	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₅	#21828	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
181	C₂²	—	2	1	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	2	1	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	4	4	no	—
186	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	C₅×#519	1	2	yes	—
188	C₂²	C₅×#536	1	4	yes	—
189	C₄	—	2	4	no	—
190	C₄	—	2	8	no	—
191	C₄	—	4	4	no	—
192	C₄	—	4	4	no	—
193	C₄	—	8	8	no	—
194	C₂	—	2	4	no	—
195	C₂	—	2	2	no	—
196	C₂	C₅×#2310	1	1	yes	characteristic
197	C₂	C₅×#2883	1	1	yes	characteristic
198	C₂	C₅×#2884	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₅×#544

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅×#2313

C₂

yes

maximal

C₅×#1996

C₂

yes

maximal

C₅×#1820

C₂

yes

maximal

C₅×#544

—

C₂×C₅×C₄⋊Q₈

C₄

yes

complemented

C₂×C₅×#125

C₄

yes

complemented

C₂×C₅×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₅×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₅×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₅×#387

—

C₅×#381

C₂²

yes

—

C₅×#380

C₂²

yes

—

C₄×C₅×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₅×#342

C₂²

yes

—

#21828

C₅

yes

maximal, characteristic, direct product factor, Sylow

C₂²×C₅×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅

C₂³

yes

—

C₅×C₄⋊Q₈

—

C₅×#125

—

C₅×C₂²⋊Q₈

—

C₅×C₂²⋊Q₈

—

C₅×#117

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅

—

C₂×C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

—

C₅×#95

—

C₅×#95

—

C₅×#95

—

C₂×#544

C₂×C₅

yes

characteristic

#2313

C₂×C₅

yes

—

#1996

C₂×C₅

yes

—

#1820

C₂×C₅

yes

—

C₂⁴×C₅

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

—

#544

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₄×C₅

yes

complemented

C₂×#125

C₄×C₅

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²×C₅

yes

—

C₂×#117

C₂²×C₅

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²×C₅

yes

characteristic

#387

—

#381

C₂²×C₅

yes

—

#380

C₂²×C₅

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂²×C₅

yes

—

#342

C₂²×C₅

yes

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₅

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₅×Q₈

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄×C₅

yes

—

C₂³×C₄

C₂³×C₅

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³×C₅

yes

—

100

C₄⋊Q₈

—

101

#125

—

102

C₂²⋊Q₈

—

103

C₂²⋊Q₈

—

104

#117

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄×C₅

yes

—

107

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄×C₅

yes

—

108

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄×C₅

yes

—

109

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄×C₅

yes

—

110

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄×C₅

yes

—

111

C₂×C₄⋊C₄

C₅×D₄

yes

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³×C₅

yes

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³×C₅

yes

—

114

C₂×C₄²

—

115

C₂×C₄²

C₂×C₄×C₅

yes

—

116

#95

—

117

#95

—

118

#95

—

119

C₂²×C₅

—

120

C₂²×C₅

—

121

C₂²×C₅

—

122

C₂²×C₅

—

123

C₂²×C₅

—

124

C₂²×C₅

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

125

C₂²×C₅

#519

yes

—

126

C₂²×C₅

#536

yes

—

127

C₄×C₅

—

128

C₄×C₅

—

129

C₄×C₅

—

130

C₄×C₅

—

131

C₄×C₅

—

132

C₂⁴

C₂⁴×C₅

yes

characteristic

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

C₂²×C₄×C₅

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂²×C₄×C₅

yes

—

140

C₂²×C₄

C₂²×C₄×C₅

yes

—

141

C₂²×C₄

C₂²×C₄×C₅

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂×C₅×D₄

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂×C₅×D₄

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂×C₅×D₄

yes

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

C₅×C₂²⋊C₄

yes

—

151

C₂²⋊C₄

—

152

C₂²⋊C₄

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₂×C₅

—

156

C₂×C₅

—

157

C₂×C₅

#2310

yes

characteristic

158

C₂×C₅

#2883

yes

characteristic

159

C₂×C₅

#2884

yes

characteristic

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

C₂³×C₄×C₅

yes

characteristic

163

C₂³

C₂²×C₅×D₄

yes

—

164

C₂³

C₅×2₋¹⁺⁴

yes

—

165

Q₈

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

yes

—

179

C₂×C₄

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

yes

—

180

C₅

#21828

yes

characteristic, direct product factor, Sylow

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

C₂²×C₅×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

187

C₂²

C₅×#519

yes

—

188

C₂²

C₅×#536

yes

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₂

—

195

C₂

—

196

C₂

C₅×#2310

yes

characteristic

197

C₂

C₅×#2883

yes

characteristic

198

C₂

C₅×#2884

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₅×C₄⋊C₄ ◁ G

subgroup

G/H

center, socle

C₂²×C₅

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂³×C₄×C₅

Frattini, cosocle

C₂⁴

C₂⁴×C₅

prime radical

C₂⁴×C₅

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₅×C₄⋊C₄ ◁ G

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
7. C₂×C₅×#125	C₄	semidirect
16. #21828	C₅	direct (N × H)
67. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
68. C₂×#125	C₄×C₅	semidirect
180. C₅	#21828	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

6. C₂×C₅×C₄⋊Q₈

C₄

semidirect

7. C₂×C₅×#125

C₄

semidirect

16. #21828

C₅

direct (N × H)

67. C₂×C₄⋊Q₈

C₄×C₅

semidirect

68. C₂×#125

C₄×C₅

semidirect

180. C₅

#21828

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#544	2
C₅×#2313	2
C₅×#1996	2
C₅×#1820	2
#21828	5

subgroup

index

C₂×C₅×#544

Subgroups — C₅×#21828 #11944548

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C5×#21828 #11944548

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21828 #11944548