Subgroups — C₅×#21829 #11944549

Order 1280.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2920	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1997	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1821	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₅×Q₈	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
7	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#432	—	2	2	no	—
16	C₅×#432	—	2	2	no	—
17	C₅×#431	—	2	2	no	—
18	C₅×#431	—	2	2	no	—
19	C₅×#423	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅×#343	C₂²	1	16	yes	—
23	#21829	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
34	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₅×#97	—	2	4	no	—
61	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
63	#2920	C₂×C₅	1	2	yes	—
64	#1997	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
65	#1821	C₂×C₅	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
93	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
116	#432	—	2	2	no	—
117	#432	—	2	2	no	—
118	#431	—	2	2	no	—
119	#431	—	2	2	no	—
120	#423	C₂²×C₅	1	4	yes	—
121	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	—
122	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
123	#343	C₂²×C₅	1	16	yes	—
124	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
131	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅	#100	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	#101	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
154	C₅×C₈	—	4	8	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
191	#97	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅	C₂×#101	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
204	C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅	—	4	8	no	—
208	C₄×C₅	C₂×#100	1	4	yes	—
209	C₄×C₅	C₂×#101	1	4	yes	—
210	C₄×C₅	#536	1	4	yes	—
211	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	2	16	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	4	16	no	—
264	Q₈	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	C₅×#100	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₅×#101	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
287	C₈	—	4	8	no	—
288	C₅	#21829	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
289	C₂²	—	2	8	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	C₂×C₅×#100	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×C₅×#101	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₅×#519	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	4	8	no	—
304	C₄	C₂×C₅×#100	1	4	yes	—
305	C₄	C₂×C₅×#101	1	4	yes	—
306	C₄	C₅×#536	1	4	yes	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	C₅×#2310	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂²×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂²×C₅×#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1997	C₂	semidirect
23. #21829	C₅	direct (N × H)
64. #1997	C₂×C₅	semidirect
288. C₅	#21829	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₅×#2920	2
C₅×#1997	2
C₅×#1821	2
#21829	5

Subgroups — C5×#21829 #11944549

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21829 #11944549