Subgroups — C₅×#21836 #11944556

Order 1280.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1824	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅×#1823	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
9	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×#125	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×#125	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#431	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#383	—	2	1	no	—
24	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#381	—	2	1	no	—
26	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₅×#376	—	2	1	no	—
30	C₅×#340	C₂²	1	8	yes	—
31	C₅×#340	C₂²	1	8	yes	—
32	#21836	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₅×#125	—	2	8	no	—
40	C₅×#125	—	2	8	no	—
41	C₅×#125	—	2	4	no	—
42	C₅×#125	—	2	4	no	—
43	C₅×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₅×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
71	C₅×#95	—	2	2	no	—
72	C₅×#95	—	2	2	no	—
73	C₅×#95	—	2	2	no	—
74	C₅×#95	—	2	2	no	—
75	C₂²×#125	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#431	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
77	#2283	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
78	#1991	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
79	#1989	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
80	#1824	C₂×C₅	1	2	yes	—
81	#1823	C₂×C₅	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
118	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#125	—	2	1	no	—
125	C₂×#125	—	2	1	no	—
126	C₂×#125	—	2	4	no	—
127	C₂×#125	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
128	C₂×#125	C₂²×C₅	1	2	yes	—
129	C₂×#125	C₂²×C₅	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
135	#431	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
139	#383	—	2	1	no	—
140	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
141	#381	—	2	1	no	—
142	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	#376	—	2	1	no	—
146	#340	C₂²×C₅	1	8	yes	—
147	#340	C₂²×C₅	1	8	yes	—
148	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
179	C₅×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
186	#125	—	2	8	no	—
187	#125	—	2	8	no	—
188	#125	—	2	4	no	—
189	#125	—	2	4	no	—
190	#125	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
191	#125	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈	—	2	4	no	—
218	#95	—	2	2	no	—
219	#95	—	2	2	no	—
220	#95	—	2	2	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₅	#416	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
230	C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅	—	4	4	no	—
236	C₄×C₅	—	4	4	no	—
237	C₄×C₅	—	8	4	no	—
238	C₄×C₅	#519	1	2	yes	—
239	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
240	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄²	—	4	4	no	—
276	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅	#3232	1	4	yes	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂³	C₅×#135	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₅	#21836	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	C₅×#416	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₅×#536	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×C₅×#135	1	2	yes	—
327	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	8	4	no	—
336	C₄	C₅×#519	1	2	yes	—
337	C₄	C₅×#536	1	2	yes	—
338	C₂	—	2	4	no	—
339	C₂	C₅×#2310	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×C₅×#416	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₅×#2896	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₅×#3232	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1991	C₂	semidirect
5. C₅×#1989	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#125	C₄	semidirect
32. #21836	C₅	direct (N × H)
78. #1991	C₂×C₅	semidirect
79. #1989	C₂×C₅	semidirect
127. C₂×#125	C₄×C₅	semidirect
319. C₅	#21836	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#125	2
C₂×C₅×#431	2
C₅×#2283	2
C₅×#1991	2
C₅×#1989	2
C₅×#1824	2
C₅×#1823	2
#21836	5

Subgroups — C5×#21836 #11944556

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21836 #11944556