Subgroups — C₅×#21840 #11944560

Order 1280.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1823	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#432	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#383	—	2	1	no	—
22	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#381	—	2	1	no	—
24	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₅×#376	—	2	1	no	—
28	C₅×#340	C₂²	1	16	yes	—
29	#21840	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
40	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₅×#97	—	2	4	no	—
64	C₅×#95	—	2	2	no	—
65	C₅×#95	—	2	2	no	—
66	C₅×#95	—	2	2	no	—
67	C₅×#95	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#432	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
70	#2283	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
71	#1993	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
72	#1987	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
73	#1823	C₂×C₅	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	4	32	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
107	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
123	#432	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
126	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
127	#383	—	2	1	no	—
128	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
129	#381	—	2	1	no	—
130	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	#376	—	2	1	no	—
134	#340	C₂²×C₅	1	16	yes	—
135	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
141	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
165	C₅×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
180	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
199	#97	—	2	4	no	—
200	#95	—	2	2	no	—
201	#95	—	2	2	no	—
202	#95	—	2	2	no	—
203	#95	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₅	#418	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
212	C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅	—	4	8	no	—
217	C₄×C₅	—	8	4	no	—
218	C₄×C₅	#419	1	4	yes	—
219	C₄×C₅	#519	1	2	yes	—
220	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄²	—	4	4	no	—
254	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅	#3238	1	4	yes	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	4	16	no	—
271	Q₈	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₅×#137	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₅	#21840	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	C₅×#418	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₅×#536	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	4	8	no	—
310	C₄	—	8	4	no	—
311	C₄	C₅×#419	1	4	yes	—
312	C₄	C₅×#519	1	2	yes	—
313	C₄	C₅×#536	1	2	yes	—
314	C₂	—	2	4	no	—
315	C₂	C₅×#2310	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×C₅×#418	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×C₅×#419	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₅×#3238	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1993	C₂	semidirect
5. C₅×#1987	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
29. #21840	C₅	direct (N × H)
71. #1993	C₂×C₅	semidirect
72. #1987	C₂×C₅	semidirect
117. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
296. C₅	#21840	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₅×#432	2
C₅×#2283	2
C₅×#1993	2
C₅×#1987	2
C₅×#1823	2
#21840	5

Subgroups — C5×#21840 #11944560

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21840 #11944560