Subgroups — C₅×#21858 #11944578

Order 1280.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#542	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₅×#541	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₅×#540	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₅×#539	—	2	2	no	—
15	C₅×#538	—	2	2	no	—
16	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#529	—	2	4	no	—
19	C₅×#525	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#424	—	2	4	no	—
23	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅×#388	—	2	2	no	—
29	C₅×#387	—	2	2	no	—
30	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#339	C₂²	1	4	yes	—
35	C₅×#339	C₂²	1	4	yes	—
36	#21858	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
41	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
44	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#126	—	2	4	no	—
48	C₅×#126	—	2	4	no	—
49	C₅×#125	—	2	4	no	—
50	C₅×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₅×#124	—	2	4	no	—
52	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₅×#123	—	2	2	no	—
54	C₅×#123	—	2	4	no	—
55	C₅×#123	—	2	4	no	—
56	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₅×#121	—	2	2	no	—
60	C₅×#121	—	2	4	no	—
61	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₅×#120	—	2	2	no	—
63	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₅×#117	—	2	2	no	—
70	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
73	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₅×#104	—	4	4	no	—
88	C₅×#104	—	4	4	no	—
89	C₅×#95	—	2	2	no	—
90	C₅×#95	—	2	2	no	—
91	C₅×#95	—	2	2	no	—
92	#3455	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
93	#2905	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2298	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1995	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1994	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1963	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1962	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1871	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
100	#1806	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
101	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₅×#41	—	2	4	no	—
103	C₅×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
152	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	#542	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
159	#541	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
160	#540	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
161	#539	—	2	2	no	—
162	#538	—	2	2	no	—
163	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
164	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
165	#529	—	2	4	no	—
166	#525	C₂²×C₅	1	2	yes	—
167	C₄×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
169	#424	—	2	4	no	—
170	#423	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	—
174	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	—
175	#388	—	2	2	no	—
176	#387	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	#376	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	#339	C₂²×C₅	1	4	yes	—
182	#339	C₂²×C₅	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
190	C₅×D₄	—	2	4	no	—
191	C₅×D₄	—	4	4	no	—
192	C₅×D₄	—	8	2	no	—
193	C₅×D₄	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₅×C₈	—	4	2	no	—
220	C₅×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
226	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
230	#127	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
231	#126	—	2	4	no	—
232	#126	—	2	4	no	—
233	#125	—	2	4	no	—
234	#125	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
235	#124	—	2	4	no	—
236	#124	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
237	#123	—	2	2	no	—
238	#123	—	2	4	no	—
239	#123	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
243	#121	—	2	2	no	—
244	#121	—	2	4	no	—
245	#121	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
246	#120	—	2	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
255	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
256	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
257	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
271	#104	—	4	4	no	—
272	#104	—	4	4	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
284	C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅	—	2	4	no	—
286	C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅	—	4	4	no	—
289	C₄×C₅	—	4	2	no	—
290	C₄×C₅	—	4	4	no	—
291	C₄×C₅	—	8	2	no	—
292	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
293	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
316	M₁₆	—	2	4	no	—
317	M₁₆	—	2	4	no	—
318	M₁₆	—	4	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	4	4	no	—
346	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂×C₅	—	4	2	no	—
353	C₂×C₅	—	8	2	no	—
354	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅	#2901	1	2	yes	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	2	4	no	—
362	Q₈	—	8	2	no	—
363	D₄	—	2	4	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	8	2	no	—
366	D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	4	2	no	—
394	C₅	#21858	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₅×#537	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	C₅×#520	1	2	yes	—
412	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	4	2	no	—
416	C₂	—	8	2	no	—
417	C₂	C₅×#2311	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₅×#2901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₅×#3455	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2905	C₂	semidirect
3. C₅×#2298	C₂	semidirect
4. C₅×#1995	C₂	semidirect
5. C₅×#1994	C₂	semidirect
6. C₅×#1963	C₂	semidirect
7. C₅×#1962	C₂	semidirect
8. C₅×#1871	C₂	semidirect
9. C₅×#1806	C₂	semidirect
11. C₅×#542	C₄	semidirect
12. C₅×#541	C₄	semidirect
13. C₅×#540	C₄	semidirect
36. #21858	C₅	direct (N × H)
93. #2905	C₂×C₅	semidirect
94. #2298	C₂×C₅	semidirect
95. #1995	C₂×C₅	semidirect
96. #1994	C₂×C₅	semidirect
97. #1963	C₂×C₅	semidirect
98. #1962	C₂×C₅	semidirect
99. #1871	C₂×C₅	semidirect
100. #1806	C₂×C₅	semidirect
158. #542	C₄×C₅	semidirect
159. #541	C₄×C₅	semidirect
160. #540	C₄×C₅	semidirect
394. C₅	#21858	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3455	2
C₅×#2905	2
C₅×#2298	2
C₅×#1995	2
C₅×#1994	2
C₅×#1963	2
C₅×#1962	2
C₅×#1871	2
C₅×#1806	2
#21858	5

Subgroups — C5×#21858 #11944578

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21858 #11944578