Subgroups — C₅×#21861 #11944581

Order 1280.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1874	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅×#1872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#529	—	2	4	no	—
11	C₅×#529	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₅×#126	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#431	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#382	—	2	1	no	—
31	C₅×#382	—	2	1	no	—
32	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
35	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
36	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	#21861	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₅×#126	—	2	8	no	—
49	C₅×#125	—	2	2	no	—
50	C₅×#125	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₅×#124	—	2	2	no	—
52	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₅×#123	—	2	8	no	—
54	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₅×#121	—	2	2	no	—
57	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₅×#117	—	2	8	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₅×#103	—	4	4	no	—
87	C₅×#102	—	4	4	no	—
88	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
90	C₅×#95	—	2	2	no	—
91	C₅×#95	—	2	2	no	—
92	C₅×#95	—	2	2	no	—
93	C₅×#95	—	2	2	no	—
94	C₂×#529	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#431	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×#382	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1991	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
98	#1958	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	#1874	C₂×C₅	1	2	yes	—
100	#1872	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	#1805	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	#1804	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#529	—	2	4	no	—
165	#529	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
166	C₂×#126	—	2	1	no	—
167	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#123	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#117	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	#431	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	#382	—	2	1	no	—
185	#382	—	2	1	no	—
186	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	C₂×#95	—	2	1	no	—
189	C₂×#95	—	2	1	no	—
190	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
191	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₅×D₄	—	2	4	no	—
206	C₅×D₄	—	4	8	no	—
207	C₅×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	C₅×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
249	#126	—	2	8	no	—
250	#125	—	2	2	no	—
251	#125	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
252	#124	—	2	2	no	—
253	#124	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
254	#123	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
257	#121	—	2	2	no	—
258	#121	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
261	C₄×D₄	—	2	8	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
264	#117	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
287	#103	—	4	4	no	—
288	#102	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₄×C₈	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	#95	—	2	2	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₅	#416	1	4	yes	—
305	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
310	C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₄×C₅	—	4	2	no	—
316	C₄×C₅	—	4	2	no	—
317	C₄×C₅	—	4	2	no	—
318	C₄×C₅	—	8	4	no	—
319	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
320	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
321	C₂⁴	—	2	1	no	—
322	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂×C₅	—	8	2	no	—
384	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅	#3211	1	2	yes	—
388	C₂×C₅	#3232	1	2	yes	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₂³	C₅×#135	1	4	yes	—
399	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	Q₈	—	4	2	no	—
402	D₄	—	2	4	no	—
403	D₄	—	4	8	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	8	8	no	—
427	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
436	C₈	—	4	4	no	—
437	C₅	#21861	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	8	2	no	—
446	C₂²	—	8	2	no	—
447	C₂²	C₅×#416	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×C₅×#135	1	2	yes	—
452	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	8	4	no	—
462	C₄	C₅×#520	1	2	yes	—
463	C₄	C₅×#537	1	2	yes	—
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	8	2	no	—
466	C₂	C₅×#2311	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×C₅×#416	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₅×#2896	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₅×#3211	1	2	yes	—
470	C₂	C₅×#3232	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#431	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#382	C₂	semidirect
4. C₅×#1991	C₂	semidirect
5. C₅×#1958	C₂	semidirect
7. C₅×#1872	C₂	semidirect
8. C₅×#1805	C₂	semidirect
9. C₅×#1804	C₂	semidirect
11. C₅×#529	C₄	semidirect
38. #21861	C₅	direct (N × H)
50. C₅×#125	C₂×C₄	semidirect
52. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#431	C₂×C₅	semidirect
96. C₂×#382	C₂×C₅	semidirect
97. #1991	C₂×C₅	semidirect
98. #1958	C₂×C₅	semidirect
100. #1872	C₂×C₅	semidirect
101. #1805	C₂×C₅	semidirect
102. #1804	C₂×C₅	semidirect
165. #529	C₄×C₅	semidirect
251. #125	C₂×C₄×C₅	semidirect
253. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
260. C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
263. C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
437. C₅	#21861	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#529	2
C₂×C₅×#431	2
C₂×C₅×#382	2
C₅×#1991	2
C₅×#1958	2
C₅×#1874	2
C₅×#1872	2
C₅×#1805	2
C₅×#1804	2
#21861	5

Subgroups — C5×#21861 #11944581

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21861 #11944581