Subgroups — C₅×#21862 #11944582

Order 1280.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1875	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅×#1873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#529	—	2	4	no	—
11	C₅×#529	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₅×#126	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#431	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#380	—	2	1	no	—
33	C₅×#380	—	2	1	no	—
34	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	#21862	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₅×#126	—	2	8	no	—
48	C₅×#125	—	2	2	no	—
49	C₅×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₅×#124	—	2	2	no	—
51	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₅×#123	—	2	8	no	—
53	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₅×#121	—	2	2	no	—
56	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₅×#117	—	2	8	no	—
63	C₅×#117	—	4	4	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₅×#103	—	4	4	no	—
89	C₅×#102	—	4	4	no	—
90	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
92	C₅×#95	—	2	2	no	—
93	C₅×#95	—	2	2	no	—
94	C₂×#529	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#431	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2285	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1991	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
98	#1958	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	#1875	C₂×C₅	1	2	yes	—
100	#1873	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	#1803	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	#1802	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
158	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#529	—	2	4	no	—
165	#529	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
166	C₂×#126	—	2	1	no	—
167	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#123	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#117	—	2	1	no	—
176	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	#431	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	#380	—	2	1	no	—
187	#380	—	2	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
191	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₅×D₄	—	2	4	no	—
206	C₅×D₄	—	4	8	no	—
207	C₅×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
238	C₅×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
247	#126	—	2	8	no	—
248	#125	—	2	2	no	—
249	#125	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
250	#124	—	2	2	no	—
251	#124	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
252	#123	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
255	#121	—	2	2	no	—
256	#121	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
257	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
259	C₄×D₄	—	2	8	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
262	#117	—	2	8	no	—
263	#117	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	#103	—	4	4	no	—
289	#102	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₄×C₈	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	#95	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
309	C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅	—	4	2	no	—
314	C₄×C₅	—	4	2	no	—
315	C₄×C₅	—	4	2	no	—
316	C₄×C₅	—	8	4	no	—
317	C₄×C₅	#416	1	4	yes	—
318	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
319	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
320	C₂⁴	—	2	1	no	—
321	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	4	4	no	—
375	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
376	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₅	—	4	2	no	—
382	C₂×C₅	—	8	2	no	—
383	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅	#3212	1	2	yes	—
387	C₂×C₅	#3233	1	2	yes	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	2	4	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	4	8	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₅×#135	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
434	C₈	—	4	4	no	—
435	C₅	#21862	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	—	8	2	no	—
446	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×C₅×#135	1	2	yes	—
450	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	8	4	no	—
459	C₄	C₅×#416	1	4	yes	—
460	C₄	C₅×#520	1	2	yes	—
461	C₄	C₅×#537	1	2	yes	—
462	C₂	—	4	2	no	—
463	C₂	—	8	2	no	—
464	C₂	C₅×#2311	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×C₅×#416	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₅×#2896	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₅×#3212	1	2	yes	—
468	C₂	C₅×#3233	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#431	C₂	semidirect
3. C₅×#2285	C₂	semidirect
4. C₅×#1991	C₂	semidirect
5. C₅×#1958	C₂	semidirect
7. C₅×#1873	C₂	semidirect
8. C₅×#1803	C₂	semidirect
9. C₅×#1802	C₂	semidirect
11. C₅×#529	C₄	semidirect
38. #21862	C₅	direct (N × H)
95. C₂×#431	C₂×C₅	semidirect
96. #2285	C₂×C₅	semidirect
97. #1991	C₂×C₅	semidirect
98. #1958	C₂×C₅	semidirect
100. #1873	C₂×C₅	semidirect
101. #1803	C₂×C₅	semidirect
102. #1802	C₂×C₅	semidirect
165. #529	C₄×C₅	semidirect
435. C₅	#21862	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#529	2
C₂×C₅×#431	2
C₅×#2285	2
C₅×#1991	2
C₅×#1958	2
C₅×#1875	2
C₅×#1873	2
C₅×#1803	2
C₅×#1802	2
#21862	5

Subgroups — C5×#21862 #11944582

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21862 #11944582