Subgroups — C₅×#21865 #11944585

Order 1280.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
9	C₅×#532	—	2	4	no	—
10	C₅×#532	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#432	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#102	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#382	—	2	1	no	—
26	C₅×#382	—	2	1	no	—
27	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
30	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
31	C₅×#340	C₂²	1	8	yes	—
32	#21865	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₅×#127	—	2	2	no	—
49	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₅×#124	—	2	8	no	—
51	C₅×#121	—	2	8	no	—
52	C₅×#121	—	2	4	no	—
53	C₅×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
55	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
56	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₅×#102	—	4	8	no	—
72	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₅×#97	—	2	4	no	—
74	C₅×#95	—	2	2	no	—
75	C₅×#95	—	2	2	no	—
76	C₅×#95	—	2	2	no	—
77	C₅×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#432	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#382	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1993	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
82	#1961	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
83	#1874	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
84	#1804	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
85	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₅×#41	—	4	32	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×#41	—	2	1	no	—
138	#532	—	2	4	no	—
139	#532	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#124	—	2	1	no	—
143	C₂×#121	—	2	1	no	—
144	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
149	#432	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂²×C₅	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
153	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
154	#382	—	2	1	no	—
155	#382	—	2	1	no	—
156	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
157	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	C₂×#95	—	2	1	no	—
159	C₂×#95	—	2	1	no	—
160	#340	C₂²×C₅	1	8	yes	—
161	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₅×D₄	—	2	8	no	—
174	C₅×D₄	—	4	8	no	—
175	C₅×D₄	—	4	8	no	—
176	C₅×D₄	—	4	16	no	—
177	C₅×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₅×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	8	no	—
206	C₂×#41	—	4	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
220	#127	—	2	2	no	—
221	#127	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
222	#124	—	2	8	no	—
223	#121	—	2	8	no	—
224	#121	—	2	4	no	—
225	#121	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
226	C₄×D₄	—	2	8	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
243	#102	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
245	#97	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₅	#418	1	4	yes	—
260	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
265	C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅	—	4	4	no	—
271	C₄×C₅	—	8	4	no	—
272	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
273	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
276	#41	—	4	32	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂×C₅	—	8	4	no	—
328	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅	#3213	1	2	yes	—
332	C₂×C₅	#3234	1	2	yes	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	4	8	no	—
345	D₄	—	2	8	no	—
346	D₄	—	4	8	no	—
347	D₄	—	4	8	no	—
348	D₄	—	4	16	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	16	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	8	8	no	—
367	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
376	C₈	—	4	4	no	—
377	C₅	#21865	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	8	4	no	—
387	C₂²	C₅×#418	1	4	yes	—
388	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
392	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	8	4	no	—
400	C₄	C₅×#520	1	2	yes	—
401	C₄	C₅×#537	1	2	yes	—
402	C₂	—	2	4	no	—
403	C₂	—	8	4	no	—
404	C₂	C₅×#2311	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×C₅×#418	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₅×#2896	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₅×#3213	1	2	yes	—
408	C₂	C₅×#3234	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#432	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#382	C₂	semidirect
4. C₅×#1993	C₂	semidirect
5. C₅×#1961	C₂	semidirect
6. C₅×#1874	C₂	semidirect
7. C₅×#1804	C₂	semidirect
10. C₅×#532	C₄	semidirect
32. #21865	C₅	direct (N × H)
47. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
49. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#432	C₂×C₅	semidirect
80. C₂×#382	C₂×C₅	semidirect
81. #1993	C₂×C₅	semidirect
82. #1961	C₂×C₅	semidirect
83. #1874	C₂×C₅	semidirect
84. #1804	C₂×C₅	semidirect
139. #532	C₄×C₅	semidirect
219. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
221. #127	C₂×C₄×C₅	semidirect
228. C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
377. C₅	#21865	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₅×#432	2
C₂×C₅×#382	2
C₅×#1993	2
C₅×#1961	2
C₅×#1874	2
C₅×#1804	2
#21865	5

Subgroups — C5×#21865 #11944585

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21865 #11944585