Subgroups — C₅×#21867 #11944587

Order 1280.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1874	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅×#1872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#529	—	2	4	no	—
11	C₅×#529	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₅×#126	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#432	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#384	—	2	1	no	—
33	C₅×#384	—	2	1	no	—
34	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	#21867	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₅×#126	—	2	8	no	—
49	C₅×#125	—	2	2	no	—
50	C₅×#125	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₅×#124	—	2	2	no	—
52	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₅×#123	—	2	8	no	—
54	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₅×#121	—	2	2	no	—
57	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₅×#117	—	2	8	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₅×#103	—	4	4	no	—
93	C₅×#102	—	4	4	no	—
94	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₅×#97	—	2	4	no	—
96	C₂×#529	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#432	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#384	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1992	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
100	#1959	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	#1874	C₂×C₅	1	2	yes	—
102	#1872	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	#1803	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	#1802	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#529	—	2	4	no	—
175	#529	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
176	C₂×#126	—	2	1	no	—
177	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#123	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#117	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	#432	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
193	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	#384	—	2	1	no	—
197	#384	—	2	1	no	—
198	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
201	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₅×D₄	—	2	4	no	—
220	C₅×D₄	—	4	8	no	—
221	C₅×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
259	C₅×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
269	#126	—	2	8	no	—
270	#125	—	2	2	no	—
271	#125	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
272	#124	—	2	2	no	—
273	#124	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
274	#123	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
277	#121	—	2	2	no	—
278	#121	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
279	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
281	C₄×D₄	—	2	8	no	—
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
284	#117	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
313	#103	—	4	4	no	—
314	#102	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
316	#97	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
327	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
328	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
329	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
330	C₂²×C₅	#417	1	4	yes	—
331	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	C₄×C₅	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅	—	8	4	no	—
346	C₄×C₅	#417	1	4	yes	—
347	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
348	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
413	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₅	—	2	4	no	—
419	C₂×C₅	—	8	2	no	—
420	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	#3217	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	#3218	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	#3238	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	#3239	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
440	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	4	8	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	8	no	—
473	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
484	C₈	—	4	4	no	—
485	C₅	#21867	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	8	1	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	8	1	no	—
499	C₂²	C₅×#417	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	8	4	no	—
515	C₄	C₅×#417	1	4	yes	—
516	C₄	C₅×#520	1	2	yes	—
517	C₄	C₅×#537	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	4	no	—
519	C₂	—	8	2	no	—
520	C₂	C₅×#2311	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×C₅×#417	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×C₅×#417	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₅×#3217	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₅×#3218	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₅×#3238	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₅×#3239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#432	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#384	C₂	semidirect
4. C₅×#1992	C₂	semidirect
5. C₅×#1959	C₂	semidirect
7. C₅×#1872	C₂	semidirect
8. C₅×#1803	C₂	semidirect
9. C₅×#1802	C₂	semidirect
11. C₅×#529	C₄	semidirect
38. #21867	C₅	direct (N × H)
50. C₅×#125	C₂×C₄	semidirect
52. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#432	C₂×C₅	semidirect
98. C₂×#384	C₂×C₅	semidirect
99. #1992	C₂×C₅	semidirect
100. #1959	C₂×C₅	semidirect
102. #1872	C₂×C₅	semidirect
103. #1803	C₂×C₅	semidirect
104. #1802	C₂×C₅	semidirect
175. #529	C₄×C₅	semidirect
271. #125	C₂×C₄×C₅	semidirect
273. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
280. C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
283. C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
485. C₅	#21867	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#529	2
C₂×C₅×#432	2
C₂×C₅×#384	2
C₅×#1992	2
C₅×#1959	2
C₅×#1874	2
C₅×#1872	2
C₅×#1803	2
C₅×#1802	2
#21867	5

Subgroups — C5×#21867 #11944587

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21867 #11944587