Subgroups — C₅×#21872 #11944592

Order 1280.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₅×#540	—	2	4	no	—
13	C₅×#540	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#433	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#389	—	2	2	no	—
33	C₅×#385	—	2	2	no	—
34	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	#21872	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₅×#127	—	2	2	no	—
52	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₅×#125	—	2	2	no	—
54	C₅×#125	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₅×#123	—	2	16	no	—
56	C₅×#121	—	2	4	no	—
57	C₅×#121	—	2	16	no	—
58	C₅×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₅×#117	—	4	2	no	—
62	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₅×#102	—	4	2	no	—
84	C₅×#102	—	4	2	no	—
85	C₅×#102	—	4	2	no	—
86	C₅×#102	—	4	2	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₅×#97	—	2	2	no	—
89	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
90	C₅×#95	—	2	2	no	—
91	C₅×#95	—	2	2	no	—
92	C₂×#540	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#433	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2317	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1992	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1991	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1961	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1957	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1875	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
100	#1874	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	#1804	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	#1802	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#540	—	2	4	no	—
162	#540	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
163	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#123	—	2	2	no	—
166	C₂×#121	—	2	2	no	—
167	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	#433	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	#389	—	2	2	no	—
182	#385	—	2	2	no	—
183	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₅×D₄	—	2	4	no	—
205	C₅×D₄	—	2	4	no	—
206	C₅×D₄	—	4	2	no	—
207	C₅×D₄	—	4	2	no	—
208	C₅×D₄	—	8	8	no	—
209	C₅×D₄	—	8	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
238	C₅×C₈	—	4	2	no	—
239	C₅×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
248	#127	—	2	2	no	—
249	#127	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
250	#125	—	2	2	no	—
251	#125	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
252	#123	—	2	16	no	—
253	#121	—	2	4	no	—
254	#121	—	2	16	no	—
255	#121	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
258	#117	—	4	2	no	—
259	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
260	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
280	#102	—	4	2	no	—
281	#102	—	4	2	no	—
282	#102	—	4	2	no	—
283	#102	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
285	#97	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
306	C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₄×C₅	—	2	4	no	—
308	C₄×C₅	—	2	4	no	—
309	C₄×C₅	—	4	4	no	—
310	C₄×C₅	—	8	1	no	—
311	C₄×C₅	—	8	1	no	—
312	C₄×C₅	—	8	1	no	—
313	C₄×C₅	—	8	1	no	—
314	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
315	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	8	2	no	—
326	C₂×D₄	—	8	2	no	—
327	C₂×D₄	—	8	2	no	—
328	C₂×D₄	—	8	2	no	—
329	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
363	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
364	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
369	C₄²	—	4	2	no	—
370	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
372	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₅	—	4	2	no	—
375	C₂×C₅	—	8	4	no	—
376	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅	#2897	1	2	yes	—
378	C₂×C₅	#3220	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅	#3221	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅	#3241	1	2	yes	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
394	D₄	—	2	4	no	—
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	8	8	no	—
399	D₄	—	8	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	8	8	no	—
420	C₂×C₄	—	8	4	no	—
421	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₅	#21872	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	1	no	—
435	C₂²	—	4	1	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	8	2	no	—
443	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
447	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	8	1	no	—
453	C₄	—	8	1	no	—
454	C₄	—	8	1	no	—
455	C₄	—	8	1	no	—
456	C₄	C₅×#520	1	2	yes	—
457	C₄	C₅×#537	1	2	yes	—
458	C₂	—	4	2	no	—
459	C₂	—	8	4	no	—
460	C₂	C₅×#2311	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₅×#2897	1	2	yes	—
462	C₂	C₅×#3220	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₅×#3221	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₅×#3241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#433	C₂	semidirect
3. C₅×#2317	C₂	semidirect
4. C₅×#1992	C₂	semidirect
5. C₅×#1991	C₂	semidirect
6. C₅×#1961	C₂	semidirect
7. C₅×#1957	C₂	semidirect
8. C₅×#1875	C₂	semidirect
9. C₅×#1874	C₂	semidirect
10. C₅×#1804	C₂	semidirect
11. C₅×#1802	C₂	semidirect
13. C₅×#540	C₄	semidirect
42. #21872	C₅	direct (N × H)
52. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
54. C₅×#125	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#433	C₂×C₅	semidirect
94. #2317	C₂×C₅	semidirect
95. #1992	C₂×C₅	semidirect
96. #1991	C₂×C₅	semidirect
97. #1961	C₂×C₅	semidirect
98. #1957	C₂×C₅	semidirect
99. #1875	C₂×C₅	semidirect
100. #1874	C₂×C₅	semidirect
101. #1804	C₂×C₅	semidirect
102. #1802	C₂×C₅	semidirect
162. #540	C₄×C₅	semidirect
249. #127	C₂×C₄×C₅	semidirect
251. #125	C₂×C₄×C₅	semidirect
257. C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
430. C₅	#21872	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#540	2
C₂×C₅×#433	2
C₅×#2317	2
C₅×#1992	2
C₅×#1991	2
C₅×#1961	2
C₅×#1957	2
C₅×#1875	2
C₅×#1874	2
C₅×#1804	2
C₅×#1802	2
#21872	5

Subgroups — C5×#21872 #11944592

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21872 #11944592