Subgroups — C₅×#21875 #11944595

Order 1280.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1964	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅×#1899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#529	—	2	1	no	—
9	C₅×#529	—	2	1	no	—
10	C₅×#529	—	2	1	no	—
11	C₅×#529	—	2	1	no	—
12	C₅×#529	—	2	1	no	—
13	C₅×#529	—	2	1	no	—
14	C₅×#529	—	2	1	no	—
15	C₅×#529	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#126	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₅×#125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#99	C₂²	1	8	yes	—
29	C₅×#384	—	2	1	no	—
30	C₅×#383	—	2	1	no	—
31	C₅×#382	—	2	1	no	—
32	C₅×#382	—	2	1	no	—
33	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#376	—	2	1	no	—
42	C₅×#342	C₂²	1	8	yes	—
43	#21875	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#126	—	2	2	no	—
52	C₅×#126	—	2	2	no	—
53	C₅×#126	—	2	2	no	—
54	C₅×#126	—	2	2	no	—
55	C₅×#125	—	2	1	no	—
56	C₅×#125	—	2	1	no	—
57	C₅×#125	—	2	1	no	—
58	C₅×#125	—	2	1	no	—
59	C₅×#124	—	2	1	no	—
60	C₅×#124	—	2	1	no	—
61	C₅×#124	—	2	1	no	—
62	C₅×#124	—	2	1	no	—
63	C₅×#123	—	2	2	no	—
64	C₅×#123	—	2	2	no	—
65	C₅×#123	—	2	2	no	—
66	C₅×#123	—	2	2	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₅×#121	—	2	1	no	—
72	C₅×#121	—	2	1	no	—
73	C₅×#121	—	2	1	no	—
74	C₅×#121	—	2	1	no	—
75	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
87	C₅×#117	—	2	2	no	—
88	C₅×#117	—	2	2	no	—
89	C₅×#117	—	2	2	no	—
90	C₅×#117	—	2	2	no	—
91	C₅×#117	—	4	4	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₅×#99	—	4	8	no	—
125	C₅×#95	—	2	2	no	—
126	C₅×#95	—	2	2	no	—
127	C₅×#95	—	2	2	no	—
128	C₅×#95	—	2	2	no	—
129	C₅×#95	—	2	2	no	—
130	C₅×#95	—	2	2	no	—
131	C₂×#529	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
132	#2285	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#2283	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#1996	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
135	#1964	C₂×C₅	1	2	yes	—
136	#1899	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
137	#1799	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
138	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
212	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
213	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	#529	—	2	1	no	—
230	#529	—	2	1	no	—
231	#529	—	2	1	no	—
232	#529	—	2	1	no	—
233	#529	—	2	1	no	—
234	#529	—	2	1	no	—
235	#529	—	2	1	no	—
236	#529	—	2	1	no	—
237	C₂×#126	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
238	C₂×#125	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×#124	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×#123	C₂²×C₅	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	C₂×#117	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
247	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#99	C₂²×C₅	1	8	yes	—
250	#384	—	2	1	no	—
251	#383	—	2	1	no	—
252	#382	—	2	1	no	—
253	#382	—	2	1	no	—
254	#381	C₂²×C₅	1	2	yes	—
255	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
256	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
257	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
262	#376	—	2	1	no	—
263	#342	C₂²×C₅	1	8	yes	—
264	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₅×D₄	—	4	2	no	—
278	C₅×D₄	—	4	2	no	—
279	C₅×D₄	—	4	2	no	—
280	C₅×D₄	—	4	4	no	—
281	C₅×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
335	#126	—	2	2	no	—
336	#126	—	2	2	no	—
337	#126	—	2	2	no	—
338	#126	—	2	2	no	—
339	#125	—	2	1	no	—
340	#125	—	2	1	no	—
341	#125	—	2	1	no	—
342	#125	—	2	1	no	—
343	#124	—	2	1	no	—
344	#124	—	2	1	no	—
345	#124	—	2	1	no	—
346	#124	—	2	1	no	—
347	#123	—	2	2	no	—
348	#123	—	2	2	no	—
349	#123	—	2	2	no	—
350	#123	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	#121	—	2	1	no	—
356	#121	—	2	1	no	—
357	#121	—	2	1	no	—
358	#121	—	2	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	—	2	1	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
408	#99	—	4	8	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
427	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
429	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
432	C₄×C₅	—	2	1	no	—
433	C₄×C₅	—	2	1	no	—
434	C₄×C₅	—	2	1	no	—
435	C₄×C₅	—	2	1	no	—
436	C₄×C₅	—	2	1	no	—
437	C₄×C₅	—	2	1	no	—
438	C₄×C₅	—	2	1	no	—
439	C₄×C₅	—	2	1	no	—
440	C₄×C₅	—	2	1	no	—
441	C₄×C₅	—	2	1	no	—
442	C₄×C₅	—	4	2	no	—
443	C₄×C₅	—	4	2	no	—
444	C₄×C₅	—	4	2	no	—
445	C₄×C₅	—	8	4	no	—
446	C₄×C₅	—	8	4	no	—
447	C₄×C₅	#410	1	2	yes	—
448	C₄×C₅	#410	1	2	yes	—
449	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
450	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	4	4	no	—
523	C₄²	—	4	4	no	—
524	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₅	—	2	1	no	—
541	C₂×C₅	—	2	2	no	—
542	C₂×C₅	—	2	2	no	—
543	C₂×C₅	—	2	1	no	—
544	C₂×C₅	—	8	2	no	—
545	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
558	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	Q₈	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
612	C₅	#21875	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	8	4	no	—
625	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₅×#520	1	2	yes	—
627	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₅×#537	1	2	yes	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	8	4	no	—
644	C₄	—	8	4	no	—
645	C₄	C₅×#410	1	2	yes	—
646	C₄	C₅×#410	1	2	yes	—
647	C₂	—	2	1	no	—
648	C₂	—	2	2	no	—
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	8	2	no	—
652	C₂	C₅×#2311	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×C₅×#410	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×C₅×#410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2285	C₂	semidirect
3. C₅×#2283	C₂	semidirect
4. C₅×#1996	C₂	semidirect
6. C₅×#1899	C₂	semidirect
7. C₅×#1799	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×#126	C₄	semidirect
17. C₂×C₅×#125	C₄	semidirect
18. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
25. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
43. #21875	C₅	direct (N × H)
132. #2285	C₂×C₅	semidirect
133. #2283	C₂×C₅	semidirect
134. #1996	C₂×C₅	semidirect
136. #1899	C₂×C₅	semidirect
137. #1799	C₂×C₅	semidirect
237. C₂×#126	C₄×C₅	semidirect
238. C₂×#125	C₄×C₅	semidirect
239. C₂×#124	C₄×C₅	semidirect
243. C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	semidirect
244. C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	semidirect
246. C₂×#117	C₄×C₅	semidirect
612. C₅	#21875	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#529	2
C₅×#2285	2
C₅×#2283	2
C₅×#1996	2
C₅×#1964	2
C₅×#1899	2
C₅×#1799	2
#21875	5

Subgroups — C5×#21875 #11944595

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21875 #11944595