Subgroups — C₅×#21888 #11944608

Order 1280.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₅×#532	—	2	4	no	—
11	C₅×#532	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#102	C₂²	1	8	yes	—
24	C₅×#383	—	2	1	no	—
25	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#381	—	2	1	no	—
27	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₅×#376	—	2	1	no	—
31	C₅×#340	C₂²	1	8	yes	—
32	#21888	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₅×C₈	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₅×#127	—	2	2	no	—
50	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₅×#124	—	2	8	no	—
52	C₅×#121	—	2	8	no	—
53	C₅×#121	—	2	4	no	—
54	C₅×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
56	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₅×#102	—	4	8	no	—
74	C₅×#95	—	2	2	no	—
75	C₅×#95	—	2	2	no	—
76	C₅×#95	—	2	2	no	—
77	C₅×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#2283	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1987	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
82	#1982	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
83	#1893	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
84	#1804	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
85	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₅×#41	—	4	32	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
130	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×#41	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	#532	—	2	4	no	—
139	#532	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#124	—	2	1	no	—
143	C₂×#121	—	2	1	no	—
144	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂²×C₅	1	8	yes	—
152	#383	—	2	1	no	—
153	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
154	#381	—	2	1	no	—
155	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	#376	—	2	1	no	—
159	#340	C₂²×C₅	1	8	yes	—
160	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₅×D₄	—	2	8	no	—
171	C₅×D₄	—	4	8	no	—
172	C₅×D₄	—	4	16	no	—
173	C₅×D₄	—	4	2	no	—
174	C₅×D₄	—	4	2	no	—
175	C₅×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	C₅×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂×#41	—	4	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
218	#127	—	2	2	no	—
219	#127	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
220	#124	—	2	8	no	—
221	#121	—	2	8	no	—
222	#121	—	2	4	no	—
223	#121	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
224	C₄×D₄	—	2	8	no	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
242	#102	—	4	8	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
254	C₂²×C₅	#418	1	4	yes	—
255	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅	—	4	4	no	—
264	C₄×C₅	—	8	4	no	—
265	C₄×C₅	#416	1	4	yes	—
266	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
267	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
271	#41	—	4	32	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	8	no	—
304	C₂×C₈	—	4	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄²	—	4	4	no	—
314	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂×C₅	—	8	4	no	—
322	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅	#3247	1	4	yes	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
334	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	4	8	no	—
336	D₄	—	2	8	no	—
337	D₄	—	4	8	no	—
338	D₄	—	4	16	no	—
339	D₄	—	4	8	no	—
340	D₄	—	4	2	no	—
341	D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₅×#135	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
367	C₈	—	4	4	no	—
368	C₅	#21888	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
369	C₂²	—	2	8	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	8	8	no	—
376	C₂²	C₅×#418	1	4	yes	—
377	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₅×#537	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×C₅×#135	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	8	4	no	—
387	C₄	C₅×#416	1	4	yes	—
388	C₄	C₅×#520	1	2	yes	—
389	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	2	4	no	—
392	C₂	—	8	4	no	—
393	C₂	C₅×#2311	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×C₅×#416	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×C₅×#418	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₅×#3247	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₅×#2283	C₂	semidirect
4. C₅×#1987	C₂	semidirect
5. C₅×#1982	C₂	semidirect
6. C₅×#1893	C₂	semidirect
7. C₅×#1804	C₂	semidirect
11. C₅×#532	C₄	semidirect
32. #21888	C₅	direct (N × H)
79. C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
80. #2283	C₂×C₅	semidirect
81. #1987	C₂×C₅	semidirect
82. #1982	C₂×C₅	semidirect
83. #1893	C₂×C₅	semidirect
84. #1804	C₂×C₅	semidirect
139. #532	C₄×C₅	semidirect
368. C₅	#21888	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂²×C₅×C₄⋊C₈	2
C₅×#2283	2
C₅×#1987	2
C₅×#1982	2
C₅×#1893	2
C₅×#1804	2
#21888	5

Subgroups — C5×#21888 #11944608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21888 #11944608