Subgroups — C₅×#21893 #11944613

Order 1280.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₅×#532	—	2	4	no	—
11	C₅×#532	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#423	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	8	yes	—
25	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#382	—	2	1	no	—
27	C₅×#380	—	2	1	no	—
28	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#340	C₂²	1	8	yes	—
32	#21893	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₅×#127	—	2	2	no	—
50	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₅×#124	—	2	8	no	—
52	C₅×#121	—	2	8	no	—
53	C₅×#121	—	2	4	no	—
54	C₅×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
56	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₅×#117	—	4	4	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₅×#102	—	4	8	no	—
77	C₅×#95	—	2	2	no	—
78	C₅×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#423	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#2285	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1987	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
83	#1982	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
84	#1895	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
85	#1802	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
86	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₅×#41	—	4	32	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
135	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×#41	—	2	1	no	—
142	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
143	#532	—	2	4	no	—
144	#532	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#124	—	2	1	no	—
148	C₂×#121	—	2	1	no	—
149	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
152	C₂×#117	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
154	#423	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂²×C₅	1	8	yes	—
158	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	#382	—	2	1	no	—
160	#380	—	2	1	no	—
161	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	#340	C₂²×C₅	1	8	yes	—
165	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₅×D₄	—	2	8	no	—
178	C₅×D₄	—	4	8	no	—
179	C₅×D₄	—	4	16	no	—
180	C₅×D₄	—	4	2	no	—
181	C₅×D₄	—	4	2	no	—
182	C₅×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₅×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	8	no	—
212	C₂×#41	—	4	8	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
227	#127	—	2	2	no	—
228	#127	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
229	#124	—	2	8	no	—
230	#121	—	2	8	no	—
231	#121	—	2	4	no	—
232	#121	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
233	C₄×D₄	—	2	8	no	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
236	#117	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
254	#102	—	4	8	no	—
255	#95	—	2	2	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅	—	4	4	no	—
276	C₄×C₅	—	8	4	no	—
277	C₄×C₅	#417	1	4	yes	—
278	C₄×C₅	#418	1	4	yes	—
279	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
280	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
284	#41	—	4	32	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	4	8	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄²	—	4	4	no	—
331	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂×C₅	—	8	4	no	—
339	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅	#3253	1	2	yes	—
343	C₂×C₅	#3254	1	2	yes	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	4	8	no	—
356	D₄	—	2	8	no	—
357	D₄	—	4	8	no	—
358	D₄	—	4	16	no	—
359	D₄	—	4	8	no	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
389	C₈	—	4	4	no	—
390	C₅	#21893	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	8	4	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₅×#537	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	8	4	no	—
411	C₄	C₅×#417	1	4	yes	—
412	C₄	C₅×#418	1	4	yes	—
413	C₄	C₅×#520	1	2	yes	—
414	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
416	C₂	—	4	2	no	—
417	C₂	—	8	4	no	—
418	C₂	C₅×#2311	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×C₅×#418	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×C₅×#417	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₅×#3253	1	2	yes	—
422	C₂	C₅×#3254	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#423	C₂	semidirect
3. C₅×#2285	C₂	semidirect
4. C₅×#1987	C₂	semidirect
5. C₅×#1982	C₂	semidirect
6. C₅×#1895	C₂	semidirect
7. C₅×#1802	C₂	semidirect
11. C₅×#532	C₄	semidirect
32. #21893	C₅	direct (N × H)
80. C₂×#423	C₂×C₅	semidirect
81. #2285	C₂×C₅	semidirect
82. #1987	C₂×C₅	semidirect
83. #1982	C₂×C₅	semidirect
84. #1895	C₂×C₅	semidirect
85. #1802	C₂×C₅	semidirect
144. #532	C₄×C₅	semidirect
390. C₅	#21893	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₅×#423	2
C₅×#2285	2
C₅×#1987	2
C₅×#1982	2
C₅×#1895	2
C₅×#1802	2
#21893	5

Subgroups — C5×#21893 #11944613

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21893 #11944613