Subgroups — C₅×#21909 #11944629

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1780	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅×#1750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#386	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	#21909	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
29	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
30	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₅×#117	—	4	1	no	—
40	C₅×#117	—	4	1	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
57	C₅×#97	—	4	2	no	—
58	C₄×C₅×C₈	—	4	2	no	—
59	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#2297	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
62	#1924	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
63	#1923	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
64	#1797	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
65	#1780	C₂×C₅	1	2	yes	—
66	#1750	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
67	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#41	—	4	8	no	—
70	C₅×#41	—	4	8	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
73	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
78	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
114	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
115	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
124	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
126	#391	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
127	#391	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
128	#390	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
129	#390	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
130	#386	C₄×C₅	1	4	yes	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
132	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
133	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₅×D₄	—	4	4	no	—
147	C₅×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₅×C₈	—	4	4	no	—
174	C₅×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	4	2	no	—
177	C₂×#41	—	4	1	no	—
178	C₂×#41	—	4	1	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
187	#117	—	4	1	no	—
188	#117	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
205	#97	—	4	2	no	—
206	C₄×C₈	—	4	2	no	—
207	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
208	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
224	C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅	#538	1	2	yes	—
231	C₄×C₅	#538	1	2	yes	—
232	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
233	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
234	#41	—	4	8	no	—
235	#41	—	4	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	1	no	—
242	C₂×D₄	—	4	1	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	4	1	no	—
279	C₄²	—	4	1	no	—
280	C₂×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₅	—	8	2	no	—
282	C₂×C₅	#2312	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅	#2925	1	2	yes	—
284	C₂×C₅	#2976	1	2	yes	—
285	C₂×C₅	#2979	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅	#2980	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	C₅×#117	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	4	4	no	—
299	D₄	—	4	4	no	—
300	D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₅×#131	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₅	#21909	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×C₅×#131	1	2	yes	—
343	C₂²	C₅×#568	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	C₅×#538	1	2	yes	—
351	C₄	C₅×#538	1	2	yes	—
352	C₂	—	4	2	no	—
353	C₂	—	8	2	no	—
354	C₂	C₅×#2312	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₅×#2925	1	2	yes	—
356	C₂	C₅×#2976	1	2	yes	—
357	C₂	C₅×#2979	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₅×#2980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#1924	C₂	semidirect
3. C₅×#1923	C₂	semidirect
4. C₅×#1797	C₂	semidirect
6. C₅×#1750	C₂	semidirect
26. #21909	C₅	direct (N × H)
62. #1924	C₂×C₅	semidirect
63. #1923	C₂×C₅	semidirect
64. #1797	C₂×C₅	semidirect
66. #1750	C₂×C₅	semidirect
328. C₅	#21909	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2297	2
C₅×#1924	2
C₅×#1923	2
C₅×#1797	2
C₅×#1780	2
C₅×#1750	2
#21909	5

Subgroups — C5×#21909 #11944629

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21909 #11944629