Subgroups — C₅×#21910 #11944630

Order 1280.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1779	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅×#1750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₅×#381	C₄	1	2	yes	—
18	C₅×#380	C₄	1	2	yes	—
19	C₅×#380	C₄	1	2	yes	—
20	C₅×#379	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#21910	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
26	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₅×#117	—	4	2	no	—
37	C₅×#117	—	4	2	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₅×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
48	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
50	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₅×#97	—	4	2	no	—
53	C₄×C₅×C₈	—	4	2	no	—
54	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#2280	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
57	#1924	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
58	#1923	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
59	#1798	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
60	#1779	C₂×C₅	1	2	yes	—
61	#1750	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
62	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
65	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
66	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
67	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
113	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
114	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
115	#381	C₄×C₅	1	2	yes	—
116	#380	C₄×C₅	1	2	yes	—
117	#380	C₄×C₅	1	2	yes	—
118	#379	C₄×C₅	1	2	yes	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
120	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
121	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
122	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
123	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₅×C₈	—	4	4	no	—
163	C₅×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
174	#117	—	4	2	no	—
175	#117	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
190	#97	—	4	2	no	—
191	C₄×C₈	—	4	2	no	—
192	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
193	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
212	C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅	—	4	4	no	—
215	C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₄×C₅	—	4	2	no	—
217	C₄×C₅	#538	1	4	yes	—
218	C₂⁴	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	—	2	4	no	—
220	C₂⁴	—	4	1	no	—
221	C₂⁴	—	4	1	no	—
222	C₂⁴	—	4	2	no	—
223	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂×C₅	#2312	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅	#2924	1	2	yes	—
265	C₂×C₅	#2976	1	2	yes	—
266	C₂×C₅	#2977	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅	#2978	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	4	8	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	8	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	C₅×#117	1	2	yes	—
284	C₂³	C₅×#131	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
307	C₈	—	4	4	no	—
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₅	#21910	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	4	16	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×C₅×#131	1	2	yes	—
327	C₂²	C₅×#568	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	C₅×#538	1	4	yes	—
334	C₂	—	4	2	no	—
335	C₂	—	4	4	no	—
336	C₂	C₅×#2312	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₅×#2924	1	2	yes	—
338	C₂	C₅×#2976	1	2	yes	—
339	C₂	C₅×#2977	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₅×#2978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#1924	C₂	semidirect
3. C₅×#1923	C₂	semidirect
4. C₅×#1798	C₂	semidirect
6. C₅×#1750	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
15. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
22. C₅×#336	C₂²	semidirect
23. C₅×#336	C₂²	semidirect
24. C₅×#336	C₂²	semidirect
25. #21910	C₅	direct (N × H)
57. #1924	C₂×C₅	semidirect
58. #1923	C₂×C₅	semidirect
59. #1798	C₂×C₅	semidirect
61. #1750	C₂×C₅	semidirect
108. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
113. C₂×#97	C₂²×C₅	semidirect
114. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	semidirect
120. #336	C₂²×C₅	semidirect
121. #336	C₂²×C₅	semidirect
122. #336	C₂²×C₅	semidirect
309. C₅	#21910	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2280	2
C₅×#1924	2
C₅×#1923	2
C₅×#1798	2
C₅×#1779	2
C₅×#1750	2
#21910	5

Subgroups — C5×#21910 #11944630

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21910 #11944630