Subgroups — C₅×#21911 #11944631

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1780	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅×#1750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#391	C₄	1	2	yes	—
18	C₅×#390	C₄	1	2	yes	—
19	C₅×#386	C₄	1	2	yes	—
20	C₅×#386	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	#21911	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
26	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
28	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₅×#117	—	4	2	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₅×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
48	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
50	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₅×#97	—	4	2	no	—
53	C₄×C₅×C₈	—	4	2	no	—
54	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#2297	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
57	#1924	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
58	#1923	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
59	#1797	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
60	#1780	C₂×C₅	1	2	yes	—
61	#1750	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
62	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₅×#41	—	4	16	no	—
65	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
67	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
68	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
71	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
105	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
113	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
115	#391	C₄×C₅	1	2	yes	—
116	#390	C₄×C₅	1	2	yes	—
117	#386	C₄×C₅	1	2	yes	—
118	#386	C₄×C₅	1	2	yes	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
120	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
121	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
122	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₅×D₄	—	4	4	no	—
136	C₅×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₅×C₈	—	4	4	no	—
161	C₅×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	4	2	no	—
164	C₂×#41	—	4	2	no	—
165	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
174	#117	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
188	#97	—	4	2	no	—
189	C₄×C₈	—	4	2	no	—
190	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
191	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
207	C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₄×C₅	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅	#538	1	4	yes	—
213	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
214	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
215	#41	—	4	16	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	1	no	—
222	C₂×D₄	—	4	1	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₂×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₅	—	8	2	no	—
258	C₂×C₅	#2312	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅	#2925	1	2	yes	—
260	C₂×C₅	#2977	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅	#2978	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	#2981	1	2	yes	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	C₅×#117	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	4	4	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	D₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₅×#131	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₅	#21911	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×C₅×#131	1	2	yes	—
317	C₂²	C₅×#568	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	C₅×#538	1	4	yes	—
324	C₂	—	4	2	no	—
325	C₂	—	8	2	no	—
326	C₂	C₅×#2312	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₅×#2925	1	2	yes	—
328	C₂	C₅×#2977	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₅×#2978	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₅×#2981	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#1924	C₂	semidirect
3. C₅×#1923	C₂	semidirect
4. C₅×#1797	C₂	semidirect
6. C₅×#1750	C₂	semidirect
25. #21911	C₅	direct (N × H)
57. #1924	C₂×C₅	semidirect
58. #1923	C₂×C₅	semidirect
59. #1797	C₂×C₅	semidirect
61. #1750	C₂×C₅	semidirect
302. C₅	#21911	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2297	2
C₅×#1924	2
C₅×#1923	2
C₅×#1797	2
C₅×#1780	2
C₅×#1750	2
#21911	5

Subgroups — C5×#21911 #11944631

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21911 #11944631