Subgroups — C₅×#21914 #11944634

Order 1280.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1817	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅×#1797	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#95	C₄	1	2	yes	—
22	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₅×#336	C₂²	1	8	yes	—
24	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	#21914	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₅×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
51	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₅×#97	—	4	2	no	—
54	C₄×C₅×C₈	—	4	2	no	—
55	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
60	#1917	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
61	#1916	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
62	#1817	C₂×C₅	1	2	yes	—
63	#1797	C₂×C₅	1	2	yes	—
64	#1749	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
98	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
104	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
113	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
119	C₂×#95	C₄×C₅	1	2	yes	—
120	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
121	#336	C₂²×C₅	1	8	yes	—
122	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
123	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
129	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	C₅×C₈	—	4	4	no	—
159	C₅×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
186	#97	—	4	2	no	—
187	C₄×C₈	—	4	2	no	—
188	#95	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
189	#95	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
190	#95	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
191	#95	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅	#433	1	4	yes	—
197	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
202	C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅	—	4	2	no	—
207	C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₄×C₅	#539	1	4	yes	—
210	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	C₅×M₁₆	1	8	yes	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	4	1	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₄²	—	4	1	no	—
250	C₂×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₅	#2313	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅	#2920	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅	#2974	1	2	yes	—
255	C₂×C₅	#2984	1	2	yes	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	C₅×#117	1	2	yes	—
260	C₂³	C₅×#131	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₈	—	4	4	no	—
292	C₅	#21914	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	C₅×#433	1	4	yes	—
298	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₅×#519	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×C₅×#131	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	C₅×#539	1	4	yes	—
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	C₅×#2313	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×C₅×#433	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₅×#2920	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₅×#2974	1	2	yes	—
316	C₂	C₅×#2984	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#1917	C₂	semidirect
3. C₅×#1916	C₂	semidirect
26. #21914	C₅	direct (N × H)
60. #1917	C₂×C₅	semidirect
61. #1916	C₂×C₅	semidirect
292. C₅	#21914	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₅×#1917	2
C₅×#1916	2
C₅×#1817	2
C₅×#1797	2
C₅×#1749	2
C₄×C₅×C₂²⋊C₈	2
#21914	5

Subgroups — C5×#21914 #11944634

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21914 #11944634