Subgroups — C₅×#21917 #11944637

Order 1280.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1917	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1818	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#1798	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅×#1749	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×#97	C₂²	1	4	yes	—
12	C₅×#389	C₄	1	4	yes	—
13	C₅×#385	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
16	C₅×#336	C₂²	1	8	yes	—
17	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
18	#21917	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
19	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
22	C₅×#117	—	2	4	no	—
23	C₅×#117	—	4	2	no	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₅×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
35	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
36	C₅×#97	—	4	4	no	—
37	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#2296	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
39	#1917	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
40	#1818	C₂×C₅	1	2	yes	—
41	#1798	C₂×C₅	1	2	yes	—
42	#1749	C₂×C₅	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
57	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
59	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
63	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
64	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
65	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
66	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
71	C₂×#97	C₂²×C₅	1	4	yes	—
72	#389	C₄×C₅	1	4	yes	—
73	#385	C₄×C₅	1	4	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
75	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
76	#336	C₂²×C₅	1	8	yes	—
77	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
78	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
82	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
98	C₅×C₈	—	4	8	no	—
99	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
102	#117	—	2	4	no	—
103	#117	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
116	#97	—	4	4	no	—
117	#95	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
118	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅	#568	1	4	yes	—
126	C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₄×C₅	—	4	4	no	—
128	C₄×C₅	—	4	4	no	—
129	C₄×C₅	—	4	4	no	—
130	C₄×C₅	#539	1	4	yes	—
131	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₄²	—	2	4	no	—
151	C₄²	—	2	4	no	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₄²	—	4	2	no	—
154	C₂×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂×C₅	#2313	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅	#2923	1	2	yes	—
157	C₂×C₅	#2978	1	2	yes	—
158	C₂×C₅	#2987	1	2	yes	—
159	C₂³	—	2	1	no	—
160	C₂³	—	2	1	no	—
161	C₂³	—	2	4	no	—
162	C₂³	C₅×#117	1	2	yes	—
163	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₈	—	4	8	no	—
180	C₅	#21917	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	2	4	no	—
183	C₂²	—	4	2	no	—
184	C₂²	—	4	2	no	—
185	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	C₅×#519	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₅×#568	1	4	yes	—
189	C₄	—	2	2	no	—
190	C₄	—	4	4	no	—
191	C₄	—	4	4	no	—
192	C₄	—	4	4	no	—
193	C₄	C₅×#539	1	4	yes	—
194	C₂	—	4	2	no	—
195	C₂	C₅×#2313	1	1	yes	characteristic
196	C₂	C₅×#2923	1	2	yes	—
197	C₂	C₅×#2978	1	2	yes	—
198	C₂	C₅×#2987	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#1917	C₂	semidirect
18. #21917	C₅	direct (N × H)
39. #1917	C₂×C₅	semidirect
180. C₅	#21917	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2296	2
C₅×#1917	2
C₅×#1818	2
C₅×#1798	2
C₅×#1749	2
#21917	5

Subgroups — C5×#21917 #11944637

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21917 #11944637