Subgroups — C₅×#21920 #11944640

Order 1280.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1817	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅×#1798	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅×#1750	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#380	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	#21920	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₅×#117	—	4	1	no	—
32	C₅×#117	—	4	1	no	—
33	C₅×#117	—	4	1	no	—
34	C₅×#117	—	4	1	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₅×#97	—	4	2	no	—
53	C₄×C₅×C₈	—	4	2	no	—
54	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#2285	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
57	#1917	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
58	#1916	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
59	#1817	C₂×C₅	1	2	yes	—
60	#1798	C₂×C₅	1	2	yes	—
61	#1750	C₂×C₅	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
84	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
90	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
105	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
107	#384	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
108	#384	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
109	#382	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
110	#382	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
111	#380	C₄×C₅	1	4	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
113	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
114	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
115	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
116	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
117	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	C₅×C₈	—	4	4	no	—
149	C₅×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
154	#117	—	4	1	no	—
155	#117	—	4	1	no	—
156	#117	—	4	1	no	—
157	#117	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
175	#97	—	4	2	no	—
176	C₄×C₈	—	4	2	no	—
177	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
178	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
179	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
189	C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₄×C₅	—	4	2	no	—
192	C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₄×C₅	—	4	2	no	—
194	C₄×C₅	—	4	2	no	—
195	C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₄×C₅	#539	1	2	yes	—
197	C₄×C₅	#539	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₅	#2313	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅	#2924	1	2	yes	—
238	C₂×C₅	#2979	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅	#2980	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅	#2985	1	2	yes	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	C₅×#117	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₅×#131	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
271	C₈	—	4	4	no	—
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₅	#21920	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	4	1	no	—
278	C₂²	—	4	1	no	—
279	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₅×#519	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×C₅×#131	1	2	yes	—
283	C₂²	C₅×#568	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	C₅×#539	1	2	yes	—
292	C₄	C₅×#539	1	2	yes	—
293	C₂	—	4	2	no	—
294	C₂	C₅×#2313	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₅×#2924	1	2	yes	—
296	C₂	C₅×#2979	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₅×#2980	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₅×#2985	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#1917	C₂	semidirect
3. C₅×#1916	C₂	semidirect
26. #21920	C₅	direct (N × H)
57. #1917	C₂×C₅	semidirect
58. #1916	C₂×C₅	semidirect
273. C₅	#21920	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2285	2
C₅×#1917	2
C₅×#1916	2
C₅×#1817	2
C₅×#1798	2
C₅×#1750	2
#21920	5

Subgroups — C5×#21920 #11944640

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21920 #11944640