Subgroups — C₅×#21921 #11944641

Order 1280.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1818	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅×#1797	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅×#1750	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#389	C₄	1	2	yes	—
16	C₅×#389	C₄	1	2	yes	—
17	C₅×#385	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	#21921	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₅×#117	—	2	4	no	—
30	C₅×#117	—	4	1	no	—
31	C₅×#117	—	4	1	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄²×C₅	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
46	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₅×#97	—	4	2	no	—
49	C₄×C₅×C₈	—	4	2	no	—
50	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#2296	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
53	#1917	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
54	#1916	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
55	#1818	C₂×C₅	1	2	yes	—
56	#1797	C₂×C₅	1	2	yes	—
57	#1750	C₂×C₅	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
78	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
90	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
91	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
97	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
99	#389	C₄×C₅	1	2	yes	—
100	#389	C₄×C₅	1	2	yes	—
101	#385	C₄×C₅	1	4	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
103	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
104	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
105	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
106	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
107	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
108	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	C₅×C₈	—	4	4	no	—
137	C₅×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	—	4	1	no	—
144	#117	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
161	#97	—	4	2	no	—
162	C₄×C₈	—	4	2	no	—
163	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
164	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
165	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
175	C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₄×C₅	—	4	4	no	—
178	C₄×C₅	—	4	4	no	—
179	C₄×C₅	—	4	2	no	—
180	C₄×C₅	#539	1	2	yes	—
181	C₄×C₅	#539	1	2	yes	—
182	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	4	1	no	—
214	C₄²	—	4	1	no	—
215	C₂×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₅	#2313	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅	#2925	1	2	yes	—
218	C₂×C₅	#2976	1	2	yes	—
219	C₂×C₅	#2986	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅	#2987	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	C₅×#117	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₅×#131	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₅	#21921	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	4	1	no	—
255	C₂²	—	4	1	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₅×#519	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×C₅×#131	1	2	yes	—
261	C₂²	C₅×#568	1	2	yes	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	4	4	no	—
267	C₄	C₅×#539	1	2	yes	—
268	C₄	C₅×#539	1	2	yes	—
269	C₂	—	4	2	no	—
270	C₂	C₅×#2313	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₅×#2925	1	2	yes	—
272	C₂	C₅×#2976	1	2	yes	—
273	C₂	C₅×#2986	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₅×#2987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#1917	C₂	semidirect
3. C₅×#1916	C₂	semidirect
24. #21921	C₅	direct (N × H)
53. #1917	C₂×C₅	semidirect
54. #1916	C₂×C₅	semidirect
251. C₅	#21921	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2296	2
C₅×#1917	2
C₅×#1916	2
C₅×#1818	2
C₅×#1797	2
C₅×#1750	2
#21921	5

Subgroups — C5×#21921 #11944641

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21921 #11944641