Subgroups — C₅×#21955 #11944675

Order 1280.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#432	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1940	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1797	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₅×#432	—	2	8	no	—
9	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×#97	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#336	C₂²	1	8	yes	—
18	#21955	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
19	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₅×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
36	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
37	C₅×#97	—	2	8	no	—
38	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#432	C₂×C₅	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
42	#1940	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
43	#1797	C₂×C₅	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
68	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
70	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
71	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
77	#432	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
81	C₂×#97	C₂²×C₅	1	4	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	4	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
84	C₂×#95	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#95	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
86	#336	C₂²×C₅	1	8	yes	—
87	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
92	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
116	C₅×C₈	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₅×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
135	#97	—	2	8	no	—
136	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
137	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
138	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₅	#423	1	4	yes	—
143	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
148	C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₄×C₅	—	2	8	no	—
152	C₄×C₅	—	4	4	no	—
153	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
154	C₄×C₅	#544	1	2	yes	—
155	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₅×M₁₆	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₄²	—	2	8	no	—
181	C₄²	—	4	4	no	—
182	C₄²	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
184	C₄²	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅	#2316	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅	#2905	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅	#2973	1	2	yes	—
190	C₂×C₅	#2983	1	2	yes	—
191	C₂³	—	2	1	no	—
192	C₂³	—	2	1	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	4	yes	—
196	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₈	—	4	8	no	—
221	C₅	#21955	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	C₅×#423	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₅×#519	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂²×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
231	C₂²	C₅×#568	1	2	yes	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	2	8	no	—
236	C₄	—	4	4	no	—
237	C₄	C₅×#537	1	2	yes	—
238	C₄	C₅×#544	1	2	yes	—
239	C₂	—	2	4	no	—
240	C₂	C₅×#2316	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×C₅×#423	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₅×#2905	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₅×#2973	1	2	yes	—
244	C₂	C₅×#2983	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1940	C₂	semidirect
18. #21955	C₅	direct (N × H)
42. #1940	C₂×C₅	semidirect
221. C₅	#21955	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#432	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₅×#1940	2
C₅×#1797	2
#21955	5

Subgroups — C5×#21955 #11944675

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21955 #11944675