Subgroups — C₅×#21966 #11944686

Order 1280.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2314	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1809	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#424	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#388	—	2	2	no	—
21	C₅×#388	—	2	2	no	—
22	C₅×#387	—	2	2	no	—
23	C₅×#387	—	2	2	no	—
24	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	#21966	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₅×#117	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₅×#107	—	4	2	no	—
62	C₅×#107	—	4	2	no	—
63	C₅×#106	—	4	2	no	—
64	C₅×#106	—	4	2	no	—
65	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₅×#95	—	2	2	no	—
68	C₅×#95	—	2	2	no	—
69	C₅×#95	—	2	2	no	—
70	C₅×#95	—	2	2	no	—
71	C₅×#95	—	2	2	no	—
72	C₅×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#424	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
74	#2314	C₂×C₅	1	2	yes	—
75	#1949	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
76	#1949	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
77	#1948	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
78	#1947	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
79	#1809	C₂×C₅	1	2	yes	—
80	#1808	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
81	#1807	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₄²×C₅	—	8	2	no	—
120	C₄²×C₅	—	8	2	no	—
121	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
127	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
128	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
129	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
130	#424	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
133	#388	—	2	2	no	—
134	#388	—	2	2	no	—
135	#387	—	2	2	no	—
136	#387	—	2	2	no	—
137	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
139	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
140	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
141	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
142	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
143	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
144	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
145	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
146	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
147	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
148	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₅×C₈	—	2	2	no	—
183	C₅×C₈	—	2	2	no	—
184	C₅×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
187	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
193	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
194	#117	C₅×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
209	#107	—	4	2	no	—
210	#107	—	4	2	no	—
211	#106	—	4	2	no	—
212	#106	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
214	C₄⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	2	2	no	—
219	#95	—	2	2	no	—
220	#95	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₄×C₅	—	8	2	no	—
235	C₄×C₅	—	8	2	no	—
236	C₄×C₅	—	8	2	no	—
237	C₄×C₅	—	8	2	no	—
238	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅	#544	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
273	C₄⋊C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
278	C₄²	—	8	2	no	—
279	C₄²	—	8	2	no	—
280	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
281	C₄²	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
282	C₂×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂×C₅	#2316	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	#2912	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	#2913	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅	#3257	1	2	yes	—
287	C₂×C₅	#3258	1	2	yes	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	2	4	no	—
324	C₅	#21966	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₅×#537	1	2	yes	—
332	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
334	C₂²	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	—	8	2	no	—
341	C₄	—	8	2	no	—
342	C₄	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₅×#519	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₅×#544	1	2	yes	—
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	C₅×#2316	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₅×#2912	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₅×#2913	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₅×#3257	1	2	yes	—
350	C₂	C₅×#3258	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1949	C₂	semidirect
4. C₅×#1949	C₂	semidirect
5. C₅×#1948	C₂	semidirect
6. C₅×#1947	C₂	semidirect
17. C₅×#424	C₄	semidirect
36. #21966	C₅	direct (N × H)
75. #1949	C₂×C₅	semidirect
76. #1949	C₂×C₅	semidirect
77. #1948	C₂×C₅	semidirect
78. #1947	C₂×C₅	semidirect
130. #424	C₄×C₅	semidirect
324. C₅	#21966	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#424	2
C₅×#2314	2
C₅×#1949	2
C₅×#1948	2
C₅×#1947	2
C₅×#1809	2
C₅×#1808	2
C₅×#1807	2
#21966	5

Subgroups — C5×#21966 #11944686

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21966 #11944686