Subgroups — C₅×#21989 #11944709

Order 1280.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1854	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₅×#1847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#432	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₅×#107	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×#106	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#383	—	2	1	no	—
18	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#381	—	2	1	no	—
22	C₅×#380	—	2	1	no	—
23	C₅×#380	—	2	1	no	—
24	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₅×#376	—	2	1	no	—
30	C₅×#340	C₂²	1	8	yes	—
31	#21989	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₅×#117	—	4	2	no	—
37	C₅×#117	—	4	2	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₅×#107	—	4	4	no	—
54	C₅×#106	—	4	4	no	—
55	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₅×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₅×#95	—	2	2	no	—
59	C₅×#95	—	2	1	no	—
60	C₅×#95	—	2	1	no	—
61	C₅×#95	—	2	1	no	—
62	C₅×#95	—	2	1	no	—
63	C₅×#95	—	2	2	no	—
64	C₅×#95	—	2	2	no	—
65	C₅×#95	—	2	2	no	—
66	C₂×#432	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
67	#2285	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
68	#2283	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
69	#1949	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
70	#1854	C₂×C₅	1	4	yes	—
71	#1847	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
72	#1836	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
73	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
103	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
104	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
112	#432	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
113	C₂×#107	C₂²×C₅	1	4	yes	—
114	C₂×#106	C₂²×C₅	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
117	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
118	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	—
119	#383	—	2	1	no	—
120	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
121	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
122	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
123	#381	—	2	1	no	—
124	#380	—	2	1	no	—
125	#380	—	2	1	no	—
126	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	#376	—	2	1	no	—
132	#340	C₂²×C₅	1	8	yes	—
133	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₅×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
172	#117	—	4	2	no	—
173	#117	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₅×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
189	#107	—	4	4	no	—
190	#106	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
192	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
193	#97	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
194	#95	—	2	2	no	—
195	#95	—	2	1	no	—
196	#95	—	2	1	no	—
197	#95	—	2	1	no	—
198	#95	—	2	1	no	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	#95	—	2	2	no	—
201	#95	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
212	C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅	—	8	4	no	—
218	C₄×C₅	—	8	2	no	—
219	C₄×C₅	—	8	2	no	—
220	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
221	C₄×C₅	#544	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	4	4	no	—
252	C₄²	—	4	4	no	—
253	C₄²	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₄²	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂×C₅	#2317	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅	#2911	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	#2911	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅	#3219	1	2	yes	—
264	C₂×C₅	#3240	1	2	yes	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
299	C₈	—	2	8	no	—
300	C₅	#21989	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
310	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	C₅×#520	1	2	yes	—
320	C₄	C₅×#544	1	2	yes	—
321	C₂	—	4	2	no	—
322	C₂	C₅×#2317	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₅×#2911	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₅×#2911	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₅×#3219	1	2	yes	—
326	C₂	C₅×#3240	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1949	C₂	semidirect
6. C₅×#1847	C₂	semidirect
7. C₅×#1836	C₂	semidirect
10. C₅×#432	C₄	semidirect
31. #21989	C₅	direct (N × H)
69. #1949	C₂×C₅	semidirect
71. #1847	C₂×C₅	semidirect
72. #1836	C₂×C₅	semidirect
112. #432	C₄×C₅	semidirect
300. C₅	#21989	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#432	2
C₅×#2285	2
C₅×#2283	2
C₅×#1949	2
C₅×#1854	2
C₅×#1847	2
C₅×#1836	2
#21989	5

Subgroups — C5×#21989 #11944709

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21989 #11944709