Subgroups — C₅×#22040 #11944760

Order 1280.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#447	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×#390	—	2	1	no	—
31	C₅×#390	—	2	1	no	—
32	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅×#388	—	2	1	no	—
37	C₅×#386	—	2	1	no	—
38	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#22040	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₅×#121	—	2	2	no	—
65	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
67	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₅×#107	—	4	2	no	—
93	C₅×#102	—	4	2	no	—
94	C₅×#102	—	4	2	no	—
95	C₅×#102	—	4	2	no	—
96	C₅×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₄×C₅×C₈	—	4	2	no	—
100	C₅×#95	—	2	1	no	—
101	C₅×#95	—	2	1	no	—
102	C₅×#95	—	2	1	no	—
103	C₂×#447	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#121	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×#390	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1970	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	#1934	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	#1925	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
109	#1879	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
110	#1874	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1852	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1786	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	4	yes	complemented
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₅×D₈	—	4	8	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
195	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
196	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	#447	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
207	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
208	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
215	#390	—	2	1	no	—
216	#390	—	2	1	no	—
217	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
219	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#388	—	2	1	no	—
222	#386	—	2	1	no	—
223	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
227	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
228	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
229	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
252	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
254	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₅×D₄	—	2	4	no	—
259	C₅×D₄	—	2	4	no	—
260	C₅×D₄	—	2	4	no	—
261	C₅×D₄	—	4	8	no	—
262	C₅×D₄	—	4	8	no	—
263	C₅×D₄	—	4	2	no	—
264	C₅×D₄	—	4	2	no	—
265	C₅×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₅×C₈	—	2	4	no	—
304	C₅×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂⁵	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
312	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₈	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈	—	4	2	no	—
321	C₂×D₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
322	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
324	#121	—	2	2	no	—
325	#121	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
326	C₄×D₄	—	4	2	no	—
327	C₄×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
352	#107	—	4	2	no	—
353	#102	—	4	2	no	—
354	#102	—	4	2	no	—
355	#102	—	4	2	no	—
356	#102	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
357	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
359	C₄×C₈	—	4	2	no	—
360	#95	—	2	1	no	—
361	#95	—	2	1	no	—
362	#95	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
376	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
377	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
379	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
381	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
383	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₅	C₄×D₈	1	4	yes	—
385	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₄×C₅	—	2	2	no	—
396	C₄×C₅	—	4	1	no	—
397	C₄×C₅	—	4	2	no	—
398	C₄×C₅	—	8	1	no	—
399	C₄×C₅	—	8	1	no	—
400	C₄×C₅	—	8	2	no	—
401	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
402	C₄×C₅	#538	1	2	yes	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	4	2	no	—
407	C₂⁴	—	4	2	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	2	no	—
410	C₂⁴	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	C₅×D₈	1	4	yes	complemented
449	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
457	D₈	—	4	8	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	4	1	no	—
484	C₄²	—	4	1	no	—
485	C₄²	—	4	2	no	—
486	C₂×C₅	—	2	4	no	—
487	C₂×C₅	—	8	2	no	—
488	C₂×C₅	—	8	4	no	—
489	C₂×C₅	#2321	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅	#3186	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₅	#3188	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₅	#3205	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₅	#3211	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	8	4	no	—
518	C₂³	—	8	4	no	—
519	C₂³	—	8	4	no	—
520	C₂³	—	8	4	no	—
521	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
523	C₂³	C₅×#135	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	4	8	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	8	4	no	—
561	C₂×C₄	—	8	4	no	—
562	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₅	#22040	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	8	16	no	—
586	C₂²	—	8	1	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	1	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	1	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	1	no	—
594	C₂²	C₄×C₅×D₈	1	4	yes	—
595	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	4	1	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	8	1	no	—
609	C₄	—	8	2	no	—
610	C₄	—	8	1	no	—
611	C₄	C₅×#518	1	2	yes	—
612	C₄	C₅×#538	1	2	yes	—
613	C₂	—	2	4	no	—
614	C₂	—	8	4	no	—
615	C₂	—	8	2	no	—
616	C₂	C₅×#2321	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×C₄×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₅×#3186	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₅×#3188	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₅×#3205	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₅×#3211	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#447	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₅×#121	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#390	C₂	semidirect
4. C₅×#1970	C₂	semidirect
5. C₅×#1934	C₂	semidirect
6. C₅×#1925	C₂	semidirect
7. C₅×#1879	C₂	semidirect
8. C₅×#1874	C₂	semidirect
9. C₅×#1852	C₂	semidirect
10. C₅×#1786	C₂	semidirect
11. C₄×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
21. C₅×#447	C₄	semidirect
22. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
34. C₅×#390	C₂²	semidirect
35. C₅×#389	C₂²	semidirect
39. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₅×#340	C₂²	semidirect
42. C₅×#340	C₂²	semidirect
43. C₅×#336	C₂²	semidirect
44. #22040	C₅	direct (N × H)
51. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
96. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
98. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×#121	C₂×C₅	semidirect
105. C₂×#390	C₂×C₅	semidirect
106. #1970	C₂×C₅	semidirect
107. #1934	C₂×C₅	semidirect
108. #1925	C₂×C₅	semidirect
109. #1879	C₂×C₅	semidirect
110. #1874	C₂×C₅	semidirect
111. #1852	C₂×C₅	semidirect
112. #1786	C₂×C₅	semidirect
113. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
159. C₂²×C₄×C₅	D₈	semidirect
201. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	semidirect
206. #447	C₄×C₅	semidirect
207. C₂×#107	C₂²×C₅	semidirect
211. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
214. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	semidirect
219. #390	C₂²×C₅	semidirect
220. #389	C₂²×C₅	semidirect
224. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
226. #340	C₂²×C₅	semidirect
227. #340	C₂²×C₅	semidirect
228. #336	C₂²×C₅	semidirect
311. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
321. C₂×D₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
356. #102	C₂×C₄×C₅	semidirect
358. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
448. C₂²×C₄	C₅×D₈	semidirect
572. C₅	#22040	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#447	2
C₄×C₅×#121	2
C₂×C₅×#390	2
C₅×#1970	2
C₅×#1934	2
C₅×#1925	2
C₅×#1879	2
C₅×#1874	2
C₅×#1852	2
C₅×#1786	2
C₄×C₅×C₂²⋊C₈	2
#22040	5

Subgroups — C5×#22040 #11944760

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#22040 #11944760