Subgroups — C₅×#22049 #11944769

Order 1280.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#450	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₅×#390	—	2	1	no	—
31	C₅×#390	—	2	1	no	—
32	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅×#387	—	2	1	no	—
36	C₅×#385	—	2	1	no	—
37	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#22049	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₅×#107	—	4	2	no	—
90	C₅×#103	—	4	2	no	—
91	C₅×#102	—	4	2	no	—
92	C₅×#102	—	4	2	no	—
93	C₅×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₅×#97	—	4	2	no	—
97	C₅×#95	—	2	1	no	—
98	C₅×#95	—	2	1	no	—
99	C₅×#95	—	2	1	no	—
100	C₅×#95	—	2	1	no	—
101	C₅×#95	—	2	1	no	—
102	C₂×#450	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×#390	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
105	#1973	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
106	#1936	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	#1925	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	#1880	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
109	#1872	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1852	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1786	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
112	#1749	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
187	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
188	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
189	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	#450	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
199	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
200	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
201	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
207	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#390	—	2	1	no	—
209	#390	—	2	1	no	—
210	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#387	—	2	1	no	—
214	#385	—	2	1	no	—
215	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
220	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
221	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
222	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
237	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
240	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₅×D₄	—	2	4	no	—
247	C₅×D₄	—	2	4	no	—
248	C₅×D₄	—	4	8	no	—
249	C₅×D₄	—	4	2	no	—
250	C₅×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₅×C₈	—	2	4	no	—
291	C₅×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂⁵	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
307	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
311	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
336	#107	—	4	2	no	—
337	#103	—	4	2	no	—
338	#102	—	4	2	no	—
339	#102	—	4	2	no	—
340	#102	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
341	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
343	#97	—	4	2	no	—
344	#95	—	2	1	no	—
345	#95	—	2	1	no	—
346	#95	—	2	1	no	—
347	#95	—	2	1	no	—
348	#95	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
359	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
363	C₂²×C₅	#440	1	4	yes	—
364	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₄×C₅	—	4	2	no	—
374	C₄×C₅	—	4	1	no	—
375	C₄×C₅	—	4	1	no	—
376	C₄×C₅	—	4	1	no	—
377	C₄×C₅	—	4	2	no	—
378	C₄×C₅	—	8	1	no	—
379	C₄×C₅	—	8	1	no	—
380	C₄×C₅	—	8	2	no	—
381	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
382	C₄×C₅	#538	1	2	yes	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	2	no	—
386	C₂⁴	—	4	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	2	no	—
388	C₂⁴	—	4	2	no	—
389	C₂⁴	—	4	2	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
431	SD₁₆	—	4	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	4	1	no	—
457	C₄²	—	4	1	no	—
458	C₄²	—	4	2	no	—
459	C₄²	—	4	2	no	—
460	C₂×C₅	—	2	4	no	—
461	C₂×C₅	—	8	4	no	—
462	C₂×C₅	#2321	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	#3193	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	#3194	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅	#3215	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅	#3217	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	8	4	no	—
484	C₂³	—	8	4	no	—
485	C₂³	—	8	4	no	—
486	C₂³	—	8	4	no	—
487	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
488	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
489	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	4	8	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	8	4	no	—
531	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
537	C₈	—	2	4	no	—
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₅	#22049	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	8	16	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	C₅×#440	1	4	yes	—
555	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	1	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	4	1	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	8	1	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	—	8	1	no	—
572	C₄	C₅×#518	1	2	yes	—
573	C₄	C₅×#538	1	2	yes	—
574	C₂	—	2	4	no	—
575	C₂	—	8	4	no	—
576	C₂	C₅×#2321	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×C₅×#440	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₅×#3193	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₅×#3194	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₅×#3215	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₅×#3217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₅×#1973	C₂	semidirect
5. C₅×#1936	C₂	semidirect
6. C₅×#1925	C₂	semidirect
7. C₅×#1880	C₂	semidirect
8. C₅×#1872	C₂	semidirect
9. C₅×#1852	C₂	semidirect
11. C₅×#1749	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
20. C₅×#450	C₄	semidirect
21. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
29. C₅×#391	C₂²	semidirect
34. C₅×#389	C₂²	semidirect
39. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₅×#340	C₂²	semidirect
42. C₅×#340	C₂²	semidirect
43. C₅×#336	C₂²	semidirect
44. #22049	C₅	direct (N × H)
59. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
93. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	semidirect
105. #1973	C₂×C₅	semidirect
106. #1936	C₂×C₅	semidirect
107. #1925	C₂×C₅	semidirect
108. #1880	C₂×C₅	semidirect
109. #1872	C₂×C₅	semidirect
110. #1852	C₂×C₅	semidirect
112. #1749	C₂×C₅	semidirect
193. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	semidirect
198. #450	C₄×C₅	semidirect
199. C₂×#107	C₂²×C₅	semidirect
200. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
206. C₂×#97	C₂²×C₅	semidirect
207. #391	C₂²×C₅	semidirect
212. #389	C₂²×C₅	semidirect
217. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
219. #340	C₂²×C₅	semidirect
220. #340	C₂²×C₅	semidirect
221. #336	C₂²×C₅	semidirect
306. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
340. #102	C₂×C₄×C₅	semidirect
539. C₅	#22049	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#450	2
C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₅×#390	2
C₅×#1973	2
C₅×#1936	2
C₅×#1925	2
C₅×#1880	2
C₅×#1872	2
C₅×#1852	2
C₅×#1786	2
C₅×#1749	2
#22049	5

Subgroups — C5×#22049 #11944769

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#22049 #11944769