Subgroups — C₅×#22050 #11944770

Order 1280.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅×#1853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₅×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#451	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#391	—	2	1	no	—
28	C₅×#391	—	2	1	no	—
29	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#387	—	2	1	no	—
34	C₅×#385	—	2	1	no	—
35	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
41	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	#22050	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₅×#106	—	4	2	no	—
84	C₅×#103	—	4	2	no	—
85	C₅×#103	—	4	2	no	—
86	C₅×#103	—	4	2	no	—
87	C₅×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₅×#97	—	4	2	no	—
91	C₅×#95	—	2	2	no	—
92	C₅×#95	—	2	2	no	—
93	C₅×#95	—	2	2	no	—
94	C₅×#95	—	2	2	no	—
95	C₅×#95	—	2	1	no	—
96	C₅×#95	—	2	1	no	—
97	C₅×#95	—	2	1	no	—
98	C₅×#95	—	2	1	no	—
99	C₅×#95	—	2	1	no	—
100	C₂×#451	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#391	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
103	#1971	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	#1935	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	#1927	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
106	#1878	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	#1872	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
108	#1853	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
109	#1787	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
110	#1749	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
177	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
178	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
179	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	#451	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
187	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	#391	—	2	1	no	—
196	#391	—	2	1	no	—
197	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	#387	—	2	1	no	—
202	#385	—	2	1	no	—
203	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×#95	—	2	1	no	—
208	C₂×#95	—	2	1	no	—
209	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₅×C₈	—	2	4	no	—
271	C₅×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
287	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
291	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
310	#106	—	4	2	no	—
311	#103	—	4	2	no	—
312	#103	—	4	2	no	—
313	#103	—	4	2	no	—
314	#103	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
315	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
317	#97	—	4	2	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	1	no	—
323	#95	—	2	1	no	—
324	#95	—	2	1	no	—
325	#95	—	2	1	no	—
326	#95	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅	#441	1	4	yes	—
334	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅	—	4	4	no	—
344	C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅	—	4	1	no	—
346	C₄×C₅	—	4	1	no	—
347	C₄×C₅	—	4	1	no	—
348	C₄×C₅	—	4	2	no	—
349	C₄×C₅	—	8	1	no	—
350	C₄×C₅	—	8	2	no	—
351	C₄×C₅	—	8	1	no	—
352	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
353	C₄×C₅	#538	1	2	yes	—
354	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
368	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
369	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
398	Q₁₆	—	4	8	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	4	1	no	—
420	C₄²	—	4	1	no	—
421	C₄²	—	4	2	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₂×C₅	—	2	4	no	—
424	C₂×C₅	#2321	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅	#3195	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	#3196	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅	#3215	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅	#3218	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
436	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
437	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	4	no	—
440	Q₈	—	2	4	no	—
441	Q₈	—	2	4	no	—
442	Q₈	—	4	8	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
489	C₈	—	2	4	no	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₅	#22050	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	C₅×#441	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	4	1	no	—
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	8	1	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	—	8	1	no	—
517	C₄	C₅×#518	1	2	yes	—
518	C₄	C₅×#538	1	2	yes	—
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	C₅×#2321	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×C₅×#441	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₄×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₅×#3195	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₅×#3196	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₅×#3215	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₅×#3218	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1971	C₂	semidirect
5. C₅×#1935	C₂	semidirect
6. C₅×#1927	C₂	semidirect
7. C₅×#1878	C₂	semidirect
18. C₅×#451	C₄	semidirect
44. #22050	C₅	direct (N × H)
59. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
87. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
103. #1971	C₂×C₅	semidirect
104. #1935	C₂×C₅	semidirect
105. #1927	C₂×C₅	semidirect
106. #1878	C₂×C₅	semidirect
186. #451	C₄×C₅	semidirect
286. C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
314. #103	C₂×C₄×C₅	semidirect
491. C₅	#22050	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#451	2
C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₅×#391	2
C₅×#1971	2
C₅×#1935	2
C₅×#1927	2
C₅×#1878	2
C₅×#1872	2
C₅×#1853	2
C₅×#1787	2
C₅×#1749	2
#22050	5

Subgroups — C5×#22050 #11944770

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#22050 #11944770