Subgroups — C₅×#22188 #11944908

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1894	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#470	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#387	—	2	2	no	—
26	C₅×#385	—	2	2	no	—
27	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	#22188	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	1	no	—
42	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	1	no	—
43	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
56	C₄×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×#107	—	4	1	no	—
72	C₅×#106	—	4	1	no	—
73	C₅×#106	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₅×#103	—	4	2	no	—
75	C₅×#103	—	4	2	no	—
76	C₅×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₅×#95	—	2	2	no	—
78	C₅×#95	—	2	2	no	—
79	C₅×#95	—	2	2	no	—
80	C₅×#95	—	2	2	no	—
81	C₅×#95	—	2	2	no	—
82	C₂×#470	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	1	2	yes	—
84	#1927	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
85	#1920	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
86	#1894	C₂×C₅	1	2	yes	—
87	#1878	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
88	#1863	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
89	#1809	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
90	#1728	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
117	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
118	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
143	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
144	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
150	#470	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
151	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
157	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	#387	—	2	2	no	—
160	#385	—	2	2	no	—
161	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
166	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
167	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₅×C₈	—	2	2	no	—
214	C₅×C₈	—	2	2	no	—
215	C₅×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
222	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
228	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
234	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
250	#107	—	4	1	no	—
251	#106	—	4	1	no	—
252	#106	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
253	#103	—	4	2	no	—
254	#103	—	4	2	no	—
255	#103	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	#95	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
271	C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₄×C₅	—	4	4	no	—
274	C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅	—	4	4	no	—
276	C₄×C₅	—	8	2	no	—
277	C₄×C₅	—	8	2	no	—
278	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅	#538	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅	#539	1	1	yes	characteristic
282	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
307	Q₁₆	—	4	4	no	—
308	M₁₆	—	4	4	no	—
309	M₁₆	—	4	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	4	2	no	—
333	C₄²	—	4	4	no	—
334	C₄²	—	4	4	no	—
335	C₂×C₅	—	4	2	no	—
336	C₂×C₅	#2325	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅	C₄×#137	1	2	yes	—
338	C₂×C₅	#3195	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅	#3197	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅	#3252	1	2	yes	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	2	4	no	—
348	Q₈	—	2	4	no	—
349	Q₈	—	4	2	no	—
350	Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₅×#137	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	2	2	no	—
385	C₈	—	2	2	no	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₅	#22188	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	1	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
397	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₅×#520	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₅×#538	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₅×#539	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	4	2	no	—
410	C₂	C₅×#2325	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₄×C₅×#137	1	2	yes	—
412	C₂	C₅×#3195	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₅×#3197	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₅×#3252	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1927	C₂	semidirect
4. C₅×#1920	C₂	semidirect
6. C₅×#1878	C₂	semidirect
7. C₅×#1863	C₂	semidirect
16. C₅×#470	C₄	semidirect
36. #22188	C₅	direct (N × H)
43. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
73. C₅×#106	C₂×C₄	semidirect
76. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
84. #1927	C₂×C₅	semidirect
85. #1920	C₂×C₅	semidirect
87. #1878	C₂×C₅	semidirect
88. #1863	C₂×C₅	semidirect
150. #470	C₄×C₅	semidirect
222. C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
252. #106	C₂×C₄×C₅	semidirect
255. #103	C₂×C₄×C₅	semidirect
387. C₅	#22188	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#470	2
C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₅×#1927	2
C₅×#1920	2
C₅×#1894	2
C₅×#1878	2
C₅×#1863	2
C₅×#1809	2
C₅×#1728	2
#22188	5

Subgroups — C5×#22188 #11944908

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#22188 #11944908