Subgroups — C₅×#22192 #11944912

Order 1280.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2323	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1894	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#467	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#389	—	2	2	no	—
25	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#388	—	2	2	no	—
27	C₅×#388	—	2	2	no	—
28	C₅×#387	—	2	2	no	—
29	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	#22192	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	1	no	—
40	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	1	no	—
41	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
45	C₂²×C₅×C₈	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₅×C₈	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
54	C₄×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
55	C₅×#117	—	4	1	no	—
56	C₅×#117	—	4	1	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₅×#106	—	4	1	no	—
73	C₅×#106	—	4	1	no	—
74	C₅×#103	—	4	2	no	—
75	C₅×#103	—	4	2	no	—
76	C₅×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₅×#95	—	2	2	no	—
78	C₅×#95	—	2	2	no	—
79	C₅×#95	—	2	2	no	—
80	C₅×#95	—	2	2	no	—
81	C₅×#95	—	2	2	no	—
82	C₂×#467	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
83	#2323	C₂×C₅	1	2	yes	—
84	#1927	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
85	#1921	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
86	#1894	C₂×C₅	1	2	yes	—
87	#1878	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
88	#1865	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
89	#1807	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
90	#1729	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
113	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
138	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
141	C₄²×C₅	—	8	2	no	—
142	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
147	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
148	#467	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
149	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
155	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
156	#389	—	2	2	no	—
157	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	#388	—	2	2	no	—
159	#388	—	2	2	no	—
160	#387	—	2	2	no	—
161	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
163	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
166	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
167	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₅×C₈	—	2	2	no	—
210	C₅×C₈	—	2	2	no	—
211	C₅×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
216	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
228	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
230	#117	—	4	1	no	—
231	#117	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
246	#107	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
247	#106	—	4	1	no	—
248	#106	—	4	1	no	—
249	#103	—	4	2	no	—
250	#103	—	4	2	no	—
251	#103	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	#95	—	2	2	no	—
254	#95	—	2	2	no	—
255	#95	—	2	2	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
267	C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅	—	4	4	no	—
269	C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅	—	4	4	no	—
272	C₄×C₅	—	8	2	no	—
273	C₄×C₅	—	8	2	no	—
274	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅	#538	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅	#539	1	1	yes	characteristic
278	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
299	Q₁₆	—	4	4	no	—
300	M₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
320	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	4	4	no	—
328	C₄²	—	8	2	no	—
329	C₂×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂×C₅	#2325	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅	#2950	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅	#2952	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅	#3201	1	2	yes	—
334	C₂×C₅	#3258	1	2	yes	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	2	1	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	2	4	no	—
342	Q₈	—	2	4	no	—
343	Q₈	—	4	2	no	—
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	—	2	2	no	—
378	C₈	—	4	2	no	—
379	C₅	#22192	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
389	C₂²	C₅×#578	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₅×#520	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₅×#538	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₅×#539	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	4	2	no	—
402	C₂	C₅×#2325	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₅×#2950	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₅×#2952	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₅×#3201	1	2	yes	—
406	C₂	C₅×#3258	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1927	C₂	semidirect
4. C₅×#1921	C₂	semidirect
6. C₅×#1878	C₂	semidirect
7. C₅×#1865	C₂	semidirect
16. C₅×#467	C₄	semidirect
36. #22192	C₅	direct (N × H)
84. #1927	C₂×C₅	semidirect
85. #1921	C₂×C₅	semidirect
87. #1878	C₂×C₅	semidirect
88. #1865	C₂×C₅	semidirect
148. #467	C₄×C₅	semidirect
379. C₅	#22192	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#467	2
C₅×#2323	2
C₅×#1927	2
C₅×#1921	2
C₅×#1894	2
C₅×#1878	2
C₅×#1865	2
C₅×#1807	2
C₅×#1729	2
#22192	5

Subgroups — C5×#22192 #11944912

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#22192 #11944912