Subgroups — C₅×#22193 #11944913

Order 1280.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#466	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#390	—	2	2	no	—
24	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#388	—	2	2	no	—
27	C₅×#386	—	2	2	no	—
28	C₅×#385	—	2	2	no	—
29	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	#22193	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×D₈	—	4	1	no	—
42	C₂×C₅×D₈	—	4	1	no	—
43	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₅×C₈	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₅×C₈	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₅×#121	—	2	4	no	—
54	C₅×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
56	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
57	C₅×#117	—	4	1	no	—
58	C₅×#117	—	4	1	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×#107	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₅×#106	—	4	1	no	—
75	C₅×#106	—	4	1	no	—
76	C₅×#102	—	4	2	no	—
77	C₅×#102	—	4	2	no	—
78	C₅×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₅×#95	—	2	2	no	—
80	C₅×#95	—	2	2	no	—
81	C₅×#95	—	2	2	no	—
82	C₂×#466	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
83	#2324	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
84	#1926	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
85	#1918	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
86	#1895	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
87	#1879	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
88	#1864	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
89	#1807	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1729	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
101	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₅×D₈	—	4	4	no	—
119	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
145	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅	—	8	2	no	—
148	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
153	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
154	#466	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
155	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
163	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	#388	—	2	2	no	—
165	#386	—	2	2	no	—
166	#385	—	2	2	no	—
167	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₅×D₄	—	2	4	no	—
188	C₅×D₄	—	2	4	no	—
189	C₅×D₄	—	4	2	no	—
190	C₅×D₄	—	4	2	no	—
191	C₅×D₄	—	8	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₅×C₈	—	2	2	no	—
222	C₅×C₈	—	2	2	no	—
223	C₅×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₈	—	4	1	no	—
229	C₂×D₈	—	4	1	no	—
230	C₂×D₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
237	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
240	#121	—	2	4	no	—
241	#121	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
242	C₄×D₄	—	4	2	no	—
243	C₄×D₄	—	4	2	no	—
244	#117	—	4	1	no	—
245	#117	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
260	#107	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
261	#106	—	4	1	no	—
262	#106	—	4	1	no	—
263	#102	—	4	2	no	—
264	#102	—	4	2	no	—
265	#102	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
266	#95	—	2	2	no	—
267	#95	—	2	2	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
286	C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅	—	4	2	no	—
288	C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₄×C₅	—	4	4	no	—
290	C₄×C₅	—	8	2	no	—
291	C₄×C₅	—	8	2	no	—
292	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅	#538	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅	#539	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	8	2	no	—
305	C₂×D₄	—	8	2	no	—
306	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
323	D₈	—	4	4	no	—
324	M₁₆	—	4	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	4	4	no	—
333	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	8	2	no	—
353	C₂×C₅	—	4	2	no	—
354	C₂×C₅	—	8	4	no	—
355	C₂×C₅	#2325	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅	#2948	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅	#2952	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅	#3198	1	2	yes	—
359	C₂×C₅	#3257	1	2	yes	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	—	2	1	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
373	D₄	—	2	4	no	—
374	D₄	—	2	4	no	—
375	D₄	—	4	2	no	—
376	D₄	—	4	2	no	—
377	D₄	—	8	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	8	8	no	—
400	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	2	2	no	—
408	C₈	—	2	2	no	—
409	C₈	—	4	2	no	—
410	C₅	#22193	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	8	2	no	—
420	C₂²	—	8	2	no	—
421	C₂²	—	8	2	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
427	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₄	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₅×#520	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₅×#538	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₅×#539	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	4	2	no	—
439	C₂	—	8	4	no	—
440	C₂	C₅×#2325	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₅×#2948	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₅×#2952	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₅×#3198	1	2	yes	—
444	C₂	C₅×#3257	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2324	C₂	semidirect
3. C₅×#1926	C₂	semidirect
4. C₅×#1918	C₂	semidirect
5. C₅×#1895	C₂	semidirect
6. C₅×#1879	C₂	semidirect
7. C₅×#1864	C₂	semidirect
8. C₅×#1807	C₂	semidirect
9. C₅×#1729	C₂	semidirect
16. C₅×#466	C₄	semidirect
36. #22193	C₅	direct (N × H)
49. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
54. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
73. C₅×#107	C₂×C₄	semidirect
78. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
83. #2324	C₂×C₅	semidirect
84. #1926	C₂×C₅	semidirect
85. #1918	C₂×C₅	semidirect
86. #1895	C₂×C₅	semidirect
87. #1879	C₂×C₅	semidirect
88. #1864	C₂×C₅	semidirect
89. #1807	C₂×C₅	semidirect
90. #1729	C₂×C₅	semidirect
154. #466	C₄×C₅	semidirect
236. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
241. #121	C₂×C₄×C₅	semidirect
260. #107	C₂×C₄×C₅	semidirect
265. #102	C₂×C₄×C₅	semidirect
410. C₅	#22193	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#466	2
C₅×#2324	2
C₅×#1926	2
C₅×#1918	2
C₅×#1895	2
C₅×#1879	2
C₅×#1864	2
C₅×#1807	2
C₅×#1729	2
#22193	5

Subgroups — C5×#22193 #11944913

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#22193 #11944913