Subgroups — C₅×#22196 #11944916

Order 1280.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#466	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#390	—	2	2	no	—
24	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#388	—	2	2	no	—
27	C₅×#386	—	2	2	no	—
28	C₅×#385	—	2	2	no	—
29	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	#22196	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×D₈	—	4	1	no	—
42	C₂×C₅×D₈	—	4	1	no	—
43	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₅×C₈	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₅×C₈	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₅×#121	—	2	4	no	—
54	C₅×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
56	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
57	C₅×#117	—	4	1	no	—
58	C₅×#117	—	4	1	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×#107	—	4	1	no	—
74	C₅×#107	—	4	1	no	—
75	C₅×#107	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₅×#102	—	4	2	no	—
77	C₅×#102	—	4	2	no	—
78	C₅×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₅×#95	—	2	2	no	—
80	C₅×#95	—	2	2	no	—
81	C₅×#95	—	2	2	no	—
82	C₂×#466	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
83	#2324	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
84	#1925	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
85	#1921	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
86	#1895	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
87	#1879	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
88	#1862	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
89	#1808	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1729	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
101	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₅×D₈	—	4	4	no	—
119	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
145	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅	—	8	2	no	—
148	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
153	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
154	#466	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
155	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
163	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	#388	—	2	2	no	—
165	#386	—	2	2	no	—
166	#385	—	2	2	no	—
167	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₅×D₄	—	2	4	no	—
190	C₅×D₄	—	2	4	no	—
191	C₅×D₄	—	4	2	no	—
192	C₅×D₄	—	4	2	no	—
193	C₅×D₄	—	8	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₅×C₈	—	2	2	no	—
224	C₅×C₈	—	2	2	no	—
225	C₅×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₈	—	4	1	no	—
231	C₂×D₈	—	4	1	no	—
232	C₂×D₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
239	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
242	#121	—	2	4	no	—
243	#121	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
244	C₄×D₄	—	4	2	no	—
245	C₄×D₄	—	4	2	no	—
246	#117	—	4	1	no	—
247	#117	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
262	#107	—	4	1	no	—
263	#107	—	4	1	no	—
264	#107	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
265	#102	—	4	2	no	—
266	#102	—	4	2	no	—
267	#102	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅	—	4	2	no	—
294	C₄×C₅	—	4	2	no	—
295	C₄×C₅	—	4	4	no	—
296	C₄×C₅	—	8	2	no	—
297	C₄×C₅	—	8	2	no	—
298	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅	#538	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅	#539	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	8	2	no	—
311	C₂×D₄	—	8	2	no	—
312	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
329	D₈	—	4	4	no	—
330	M₁₆	—	4	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	4	4	no	—
339	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	8	2	no	—
359	C₂×C₅	—	4	2	no	—
360	C₂×C₅	—	8	4	no	—
361	C₂×C₅	#2325	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅	#2948	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅	#2951	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅	#3199	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅	#3203	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅	#3259	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅	#3262	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
383	D₄	—	2	4	no	—
384	D₄	—	2	4	no	—
385	D₄	—	4	2	no	—
386	D₄	—	4	2	no	—
387	D₄	—	8	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	8	8	no	—
410	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	2	2	no	—
418	C₈	—	2	2	no	—
419	C₈	—	4	2	no	—
420	C₅	#22196	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	4	1	no	—
425	C₂²	—	4	1	no	—
426	C₂²	—	4	1	no	—
427	C₂²	—	4	1	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	—	8	2	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	8	2	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₅×#520	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₅×#538	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₅×#539	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	4	2	no	—
453	C₂	—	8	4	no	—
454	C₂	C₅×#2325	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₅×#2948	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₅×#2951	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₅×#3199	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₅×#3203	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₅×#3259	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₅×#3262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2324	C₂	semidirect
3. C₅×#1925	C₂	semidirect
4. C₅×#1921	C₂	semidirect
5. C₅×#1895	C₂	semidirect
6. C₅×#1879	C₂	semidirect
7. C₅×#1862	C₂	semidirect
8. C₅×#1808	C₂	semidirect
9. C₅×#1729	C₂	semidirect
16. C₅×#466	C₄	semidirect
36. #22196	C₅	direct (N × H)
49. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
54. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
75. C₅×#107	C₂×C₄	semidirect
78. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
83. #2324	C₂×C₅	semidirect
84. #1925	C₂×C₅	semidirect
85. #1921	C₂×C₅	semidirect
86. #1895	C₂×C₅	semidirect
87. #1879	C₂×C₅	semidirect
88. #1862	C₂×C₅	semidirect
89. #1808	C₂×C₅	semidirect
90. #1729	C₂×C₅	semidirect
154. #466	C₄×C₅	semidirect
238. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
243. #121	C₂×C₄×C₅	semidirect
264. #107	C₂×C₄×C₅	semidirect
267. #102	C₂×C₄×C₅	semidirect
420. C₅	#22196	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#466	2
C₅×#2324	2
C₅×#1925	2
C₅×#1921	2
C₅×#1895	2
C₅×#1879	2
C₅×#1862	2
C₅×#1808	2
C₅×#1729	2
#22196	5

Subgroups — C5×#22196 #11944916

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#22196 #11944916