Subgroups — C₅×#22249 #11944969

Order 1280.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₅×#125	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1991	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#1921	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅×#1920	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅×#1919	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅×#1918	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#499	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#387	—	2	2	no	—
20	C₅×#387	—	2	2	no	—
21	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	#22249	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#125	—	2	4	no	—
41	C₅×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₅×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₅×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
61	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₅×#95	—	2	2	no	—
63	C₅×#95	—	2	2	no	—
64	C₅×#95	—	2	2	no	—
65	C₅×#95	—	2	2	no	—
66	C₅×#95	—	2	2	no	—
67	C₅×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#499	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#125	C₂×C₅	1	2	yes	—
70	#1991	C₂×C₅	1	2	yes	—
71	#1921	C₂×C₅	1	2	yes	—
72	#1920	C₂×C₅	1	2	yes	—
73	#1919	C₂×C₅	1	2	yes	—
74	#1918	C₂×C₅	1	2	yes	—
75	#1835	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
76	#1744	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
109	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
110	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
111	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
112	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
114	C₂×#125	C₂²×C₅	1	2	yes	—
115	#499	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
116	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
121	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
122	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
123	#387	—	2	2	no	—
124	#387	—	2	2	no	—
125	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
130	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
131	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
132	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
133	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
134	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
135	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
136	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
137	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
139	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₅×C₈	—	2	2	no	—
169	C₅×C₈	—	2	2	no	—
170	C₅×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
174	#125	—	2	4	no	—
175	#125	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
191	#107	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
192	#107	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
193	#106	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	#95	—	2	2	no	—
198	#95	—	2	2	no	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	#95	—	2	2	no	—
201	#95	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₄×C₅	—	4	4	no	—
211	C₄×C₅	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅	—	4	2	no	—
213	C₄×C₅	—	8	2	no	—
214	C₄×C₅	—	8	2	no	—
215	C₄×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅	#541	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	4	1	no	—
250	C₄²	—	4	1	no	—
251	C₄²	—	4	4	no	—
252	C₄²	—	4	4	no	—
253	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
254	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₅	#2327	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅	#2943	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	#3232	1	2	yes	—
259	C₂×C₅	#3233	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₅×#135	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	4	2	no	—
291	C₅	#22249	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
292	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₅×#536	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×C₅×#135	1	2	yes	—
295	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	8	2	no	—
304	C₄	—	8	2	no	—
305	C₄	C₅×#519	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₅×#519	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₅×#541	1	2	yes	—
308	C₂	C₅×#2327	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₄×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₅×#2943	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₅×#3232	1	2	yes	—
312	C₂	C₅×#3233	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₄³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₅×#499	C₄	semidirect
36. #22249	C₅	direct (N × H)
115. #499	C₄×C₅	semidirect
291. C₅	#22249	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#499	2
C₄×C₅×#125	2
C₅×#1991	2
C₅×#1921	2
C₅×#1920	2
C₅×#1919	2
C₅×#1918	2
C₅×#1835	2
C₅×#1744	2
#22249	5

Subgroups — C5×#22249 #11944969

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#22249 #11944969