Subgroups — C₅×#22265 #11944985

Order 1280.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1870	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₅×#436	—	2	8	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#399	C₄	1	4	yes	—
17	C₅×#392	C₄	1	4	yes	—
18	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	#22265	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂×C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
27	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
31	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
32	C₄×C₅×D₄	—	4	8	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
42	C₅×#97	—	2	2	no	—
43	C₄×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#436	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
46	#2397	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
47	#1955	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
48	#1870	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
49	#1832	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#1746	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₅×M₁₆	—	4	16	no	—
65	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
81	#436	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	8	yes	—
85	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
87	#399	C₄×C₅	1	4	yes	—
88	#392	C₄×C₅	1	4	yes	—
89	#376	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
90	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
91	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
92	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₅×D₄	—	4	8	no	—
99	C₅×D₄	—	4	16	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
112	C₅×C₈	—	2	4	no	—
113	C₅×C₈	—	4	4	no	—
114	C₅×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
118	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
123	C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
135	#97	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
137	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
138	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅	#568	1	4	yes	—
146	C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₄×C₅	—	4	4	no	—
148	C₄×C₅	—	4	4	no	—
149	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
150	C₄×C₅	#540	1	2	yes	—
151	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
152	C₂×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆	—	4	16	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₅	—	8	4	no	—
179	C₂×C₅	#2328	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅	#2930	1	2	yes	—
181	C₂×C₅	#2978	1	4	yes	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	2	8	no	—
184	C₂³	—	2	4	no	—
185	C₂³	—	2	4	no	—
186	C₂³	—	2	8	no	—
187	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
188	D₄	—	4	8	no	—
189	D₄	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
202	C₈	—	2	4	no	—
203	C₈	—	4	4	no	—
204	C₈	—	4	2	no	—
205	C₅	#22265	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
206	C₂²	—	4	4	no	—
207	C₂²	—	4	4	no	—
208	C₂²	—	4	4	no	—
209	C₂²	—	4	8	no	—
210	C₂²	—	4	8	no	—
211	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₅×#518	1	2	yes	—
213	C₂²	C₅×#568	1	4	yes	—
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	4	4	no	—
216	C₄	—	4	4	no	—
217	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
218	C₄	C₅×#540	1	2	yes	—
219	C₂	—	8	4	no	—
220	C₂	C₅×#2328	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₅×#2930	1	2	yes	—
222	C₂	C₅×#2978	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₅×#2397	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#436	C₂	semidirect
3. C₅×#1955	C₂	semidirect
4. C₅×#1870	C₂	semidirect
5. C₅×#1832	C₂	semidirect
6. C₅×#1746	C₂	semidirect
21. #22265	C₅	direct (N × H)
43. C₄×C₅×C₈	D₄	semidirect
45. C₂×#436	C₂×C₅	semidirect
47. #1955	C₂×C₅	semidirect
48. #1870	C₂×C₅	semidirect
49. #1832	C₂×C₅	semidirect
50. #1746	C₂×C₅	semidirect
136. C₄×C₈	C₅×D₄	semidirect
205. C₅	#22265	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#436	2
C₅×#2397	2
C₅×#1955	2
C₅×#1870	2
C₅×#1832	2
C₅×#1746	2
#22265	5

Subgroups — C5×#22265 #11944985

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#22265 #11944985