Subgroups — C₅×#22266 #11944986

Order 1280.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×C₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#435	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#390	C₄	1	2	yes	—
28	C₅×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#390	C₄	1	2	yes	—
31	C₅×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	#22266	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₅×#127	—	2	4	no	—
56	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
58	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
59	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
83	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₅×#97	—	2	2	no	—
87	C₅×#97	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×#435	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
89	C₄×#127	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
90	#1955	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	#1870	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
92	#1870	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
93	#1869	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
94	#1869	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	#1831	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1745	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₅×D₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
145	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
161	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
162	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
166	C₂×#127	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	#435	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	#390	C₄×C₅	1	2	yes	—
182	#390	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
183	#390	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
184	#390	C₄×C₅	1	2	yes	—
185	#384	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₅×D₄	—	4	4	no	—
208	C₅×D₄	—	4	8	no	—
209	C₅×D₄	—	4	8	no	—
210	C₅×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₅×C₈	—	2	4	no	—
248	C₅×C₈	—	4	2	no	—
249	C₅×C₈	—	4	2	no	—
250	C₅×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
267	#127	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	4	2	no	—
271	C₄×D₄	—	4	2	no	—
272	C₄×D₄	—	4	2	no	—
273	C₄×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
298	#97	—	2	2	no	—
299	#97	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
300	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₅	—	2	2	no	—
322	C₄×C₅	—	2	2	no	—
323	C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅	—	4	2	no	—
326	C₄×C₅	—	4	2	no	—
327	C₄×C₅	—	4	1	no	—
328	C₄×C₅	—	4	1	no	—
329	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
330	C₄×C₅	#540	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	1	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	1	no	—
344	C₂×D₄	C₅×M₁₆	1	4	yes	complemented
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
366	M₁₆	—	4	8	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	8	no	—
379	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	4	1	no	—
395	C₄²	—	4	1	no	—
396	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
397	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
398	C₂×C₅	—	4	4	no	—
399	C₂×C₅	—	8	2	no	—
400	C₂×C₅	#2328	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅	#2935	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅	#2973	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅	#2974	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅	#2980	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅	#2981	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	8	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₅×#131	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
462	C₈	—	2	4	no	—
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₅	#22266	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂²×C₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×C₅×#131	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₅×#568	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₅×#568	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	1	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
497	C₄	C₅×#540	1	2	yes	—
498	C₂	—	4	4	no	—
499	C₂	—	8	2	no	—
500	C₂	C₅×#2328	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₅×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₅×#2935	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₅×#2973	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₅×#2974	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₅×#2980	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₅×#2981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₅×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#435	C₂	semidirect
3. C₅×#1955	C₂	semidirect
4. C₅×#1870	C₂	semidirect
5. C₅×#1870	C₂	semidirect
6. C₅×#1869	C₂	semidirect
7. C₅×#1869	C₂	semidirect
8. C₅×#1831	C₂	semidirect
9. C₅×#1745	C₂	semidirect
38. #22266	C₅	direct (N × H)
87. C₅×#97	D₄	semidirect
88. C₂×#435	C₂×C₅	semidirect
90. #1955	C₂×C₅	semidirect
91. #1870	C₂×C₅	semidirect
92. #1870	C₂×C₅	semidirect
93. #1869	C₂×C₅	semidirect
94. #1869	C₂×C₅	semidirect
95. #1831	C₂×C₅	semidirect
96. #1745	C₂×C₅	semidirect
110. C₂×C₅×D₄	M₁₆	semidirect
299. #97	C₅×D₄	semidirect
344. C₂×D₄	C₅×M₁₆	semidirect
466. C₅	#22266	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#435	2
C₄×C₅×#127	2
C₅×#1955	2
C₅×#1870	2
C₅×#1869	2
C₅×#1831	2
C₅×#1745	2
#22266	5

Subgroups — C5×#22266 #11944986

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#22266 #11944986