Subgroups — C₅×#22267 #11944987

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#435	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#399	C₄	1	2	yes	—
27	C₅×#399	C₄	1	2	yes	—
28	C₅×#392	C₄	1	2	yes	—
29	C₅×#392	C₄	1	2	yes	—
30	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	#22267	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
54	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
56	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
57	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
58	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
76	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
77	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₅×#97	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
81	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#435	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
84	#2397	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
85	#1954	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
86	#1870	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
87	#1870	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
88	#1869	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
89	#1869	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
90	#1832	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1746	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
136	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	#435	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	#399	C₄×C₅	1	2	yes	—
168	#399	C₄×C₅	1	2	yes	—
169	#392	C₄×C₅	1	2	yes	—
170	#392	C₄×C₅	1	2	yes	—
171	#376	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₅×D₄	—	4	8	no	—
193	C₅×D₄	—	4	4	no	—
194	C₅×D₄	—	4	8	no	—
195	C₅×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₅×C₈	—	2	4	no	—
225	C₅×C₈	—	4	2	no	—
226	C₅×C₈	—	4	2	no	—
227	C₅×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	4	2	no	—
247	C₄×D₄	—	4	2	no	—
248	C₄×D₄	—	4	2	no	—
249	C₄×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
270	#97	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
271	C₄×C₈	—	2	2	no	—
272	#95	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
273	#95	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
293	C₄×C₅	—	2	4	no	—
294	C₄×C₅	—	4	2	no	—
295	C₄×C₅	—	4	2	no	—
296	C₄×C₅	—	4	2	no	—
297	C₄×C₅	—	4	1	no	—
298	C₄×C₅	—	4	1	no	—
299	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
300	C₄×C₅	#540	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	1	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	1	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
332	M₁₆	—	4	8	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	8	no	—
345	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
359	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
360	C₂×C₅	—	4	4	no	—
361	C₂×C₅	—	8	2	no	—
362	C₂×C₅	#2328	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅	#2933	1	2	yes	—
364	C₂×C₅	#2976	1	2	yes	—
365	C₂×C₅	#2977	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅	#2978	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	C₅×#131	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
382	D₄	—	4	8	no	—
383	D₄	—	4	4	no	—
384	D₄	—	4	8	no	—
385	D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
414	C₈	—	2	4	no	—
415	C₈	—	4	2	no	—
416	C₈	—	4	2	no	—
417	C₈	—	4	2	no	—
418	C₅	#22267	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×C₅×#131	1	2	yes	—
437	C₂²	C₅×#568	1	2	yes	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	4	1	no	—
443	C₄	—	4	1	no	—
444	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
445	C₄	C₅×#540	1	2	yes	—
446	C₂	—	4	4	no	—
447	C₂	—	8	2	no	—
448	C₂	C₅×#2328	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₅×#2933	1	2	yes	—
450	C₂	C₅×#2976	1	2	yes	—
451	C₂	C₅×#2977	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₅×#2978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₅×#2397	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#435	C₂	semidirect
3. C₅×#1954	C₂	semidirect
4. C₅×#1870	C₂	semidirect
5. C₅×#1870	C₂	semidirect
6. C₅×#1869	C₂	semidirect
7. C₅×#1869	C₂	semidirect
8. C₅×#1832	C₂	semidirect
9. C₅×#1746	C₂	semidirect
36. #22267	C₅	direct (N × H)
79. C₅×#97	D₄	semidirect
83. C₂×#435	C₂×C₅	semidirect
85. #1954	C₂×C₅	semidirect
86. #1870	C₂×C₅	semidirect
87. #1870	C₂×C₅	semidirect
88. #1869	C₂×C₅	semidirect
89. #1869	C₂×C₅	semidirect
90. #1832	C₂×C₅	semidirect
91. #1746	C₂×C₅	semidirect
270. #97	C₅×D₄	semidirect
418. C₅	#22267	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#435	2
C₅×#2397	2
C₅×#1954	2
C₅×#1870	2
C₅×#1869	2
C₅×#1832	2
C₅×#1746	2
#22267	5

Subgroups — C5×#22267 #11944987

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#22267 #11944987