Subgroups — C₅×#22272 #11944992

Order 1280.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#496	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#390	—	2	1	no	—
30	C₅×#390	—	2	1	no	—
31	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#388	—	2	1	no	—
34	C₅×#388	—	2	1	no	—
35	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	#22272	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₅×#127	—	2	2	no	—
61	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₅×#124	—	2	2	no	—
63	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₄×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
65	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
66	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
67	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
68	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
69	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₅×#103	—	4	2	no	—
93	C₅×#102	—	4	2	no	—
94	C₅×#102	—	4	2	no	—
95	C₅×#102	—	4	2	no	—
96	C₅×#97	—	2	2	no	—
97	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₅×#95	—	2	1	no	—
99	C₅×#95	—	2	1	no	—
100	C₅×#95	—	2	1	no	—
101	C₅×#95	—	2	1	no	—
102	C₂×#496	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#127	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₄×#124	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1961	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1959	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1880	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	#1879	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
109	#1879	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
110	#1877	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
111	#1836	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1745	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
153	C₅×D₈	—	4	8	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
180	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
181	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
182	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	#496	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
194	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	#390	—	2	1	no	—
202	#390	—	2	1	no	—
203	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	#388	—	2	1	no	—
206	#388	—	2	1	no	—
207	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₅×D₄	—	2	4	no	—
234	C₅×D₄	—	2	4	no	—
235	C₅×D₄	—	2	4	no	—
236	C₅×D₄	—	4	8	no	—
237	C₅×D₄	—	4	8	no	—
238	C₅×D₄	—	4	2	no	—
239	C₅×D₄	—	4	2	no	—
240	C₅×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₅×C₈	—	2	4	no	—
278	C₅×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
289	C₂×D₈	—	4	2	no	—
290	C₂×D₈	—	4	2	no	—
291	C₂×D₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
292	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
294	#127	—	2	2	no	—
295	#127	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
296	#124	—	2	2	no	—
297	#124	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
298	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₄×D₄	—	4	2	no	—
300	C₄×D₄	—	4	2	no	—
301	C₄×D₄	—	4	2	no	—
302	C₄×D₄	—	4	4	no	—
303	C₄×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
326	#103	—	4	2	no	—
327	#102	—	4	2	no	—
328	#102	—	4	2	no	—
329	#102	—	4	2	no	—
330	#97	—	2	2	no	—
331	#97	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
332	#95	—	2	1	no	—
333	#95	—	2	1	no	—
334	#95	—	2	1	no	—
335	#95	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
343	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
348	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
350	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₄×C₅	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅	—	4	1	no	—
363	C₄×C₅	—	4	1	no	—
364	C₄×C₅	—	8	1	no	—
365	C₄×C₅	—	8	1	no	—
366	C₄×C₅	—	8	2	no	—
367	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
368	C₄×C₅	#540	1	2	yes	—
369	C₂⁴	—	2	1	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
408	SD₁₆	—	4	8	no	—
409	D₈	—	4	8	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	4	1	no	—
436	C₄²	—	4	1	no	—
437	C₄²	—	4	2	no	—
438	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
439	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
440	C₂×C₅	—	8	4	no	—
441	C₂×C₅	—	8	2	no	—
442	C₂×C₅	#2328	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅	#3213	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅	#3214	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	#3217	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	#3219	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂×C₄	—	8	8	no	—
502	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
510	C₈	—	2	4	no	—
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₅	#22272	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	1	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	1	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	1	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	8	1	no	—
542	C₄	—	8	1	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	C₅×#518	1	2	yes	—
545	C₄	C₅×#540	1	2	yes	—
546	C₂	—	8	4	no	—
547	C₂	—	8	2	no	—
548	C₂	C₅×#2328	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₅×#3213	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₅×#3214	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₅×#3217	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₅×#3219	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#496	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₄³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₅×#127	C₂	semidirect
3. C₄×C₅×#124	C₂	semidirect
4. C₅×#1961	C₂	semidirect
5. C₅×#1959	C₂	semidirect
6. C₅×#1880	C₂	semidirect
7. C₅×#1879	C₂	semidirect
8. C₅×#1879	C₂	semidirect
9. C₅×#1877	C₂	semidirect
10. C₅×#1836	C₂	semidirect
11. C₅×#1745	C₂	semidirect
21. C₅×#496	C₄	semidirect
44. #22272	C₅	direct (N × H)
54. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
61. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
63. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
97. C₅×#97	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×#127	C₂×C₅	semidirect
104. C₄×#124	C₂×C₅	semidirect
105. #1961	C₂×C₅	semidirect
106. #1959	C₂×C₅	semidirect
107. #1880	C₂×C₅	semidirect
108. #1879	C₂×C₅	semidirect
109. #1879	C₂×C₅	semidirect
110. #1877	C₂×C₅	semidirect
111. #1836	C₂×C₅	semidirect
112. #1745	C₂×C₅	semidirect
193. #496	C₄×C₅	semidirect
288. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
291. C₂×D₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
295. #127	C₂×C₄×C₅	semidirect
297. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
331. #97	C₂×C₄×C₅	semidirect
512. C₅	#22272	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#496	2
C₄×C₅×#127	2
C₄×C₅×#124	2
C₅×#1961	2
C₅×#1959	2
C₅×#1880	2
C₅×#1879	2
C₅×#1877	2
C₅×#1836	2
C₅×#1745	2
#22272	5

Subgroups — C5×#22272 #11944992

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#22272 #11944992