Subgroups — C₅×#22279 #11944999

Order 1280.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#496	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#388	—	2	2	no	—
30	C₅×#386	—	2	2	no	—
31	C₅×#386	—	2	2	no	—
32	C₅×#385	—	2	2	no	—
33	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	#22279	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
41	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
49	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
51	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
52	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₅×#127	—	2	2	no	—
56	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₅×#124	—	2	2	no	—
58	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₄×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
62	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₅×#103	—	4	2	no	—
79	C₅×#102	—	4	2	no	—
80	C₅×#102	—	4	2	no	—
81	C₅×#102	—	4	2	no	—
82	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
84	C₅×#95	—	2	2	no	—
85	C₅×#95	—	2	2	no	—
86	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
87	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#496	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
89	#2328	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2326	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1958	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1957	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1880	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
94	#1879	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	#1879	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
96	#1877	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
97	#1836	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1746	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
133	C₅×D₈	—	4	8	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
152	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
155	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	#496	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
165	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	#388	—	2	2	no	—
175	#386	—	2	2	no	—
176	#386	—	2	2	no	—
177	#385	—	2	2	no	—
178	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	#376	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₅×D₄	—	2	4	no	—
201	C₅×D₄	—	2	4	no	—
202	C₅×D₄	—	2	4	no	—
203	C₅×D₄	—	4	2	no	—
204	C₅×D₄	—	4	2	no	—
205	C₅×D₄	—	4	2	no	—
206	C₅×D₄	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₅×C₈	—	2	4	no	—
234	C₅×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
244	C₂×D₈	—	4	2	no	—
245	C₂×D₈	—	4	2	no	—
246	C₂×D₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
247	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
249	#127	—	2	2	no	—
250	#127	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
251	#124	—	2	2	no	—
252	#124	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
253	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₄×D₄	—	4	2	no	—
255	C₄×D₄	—	4	2	no	—
256	C₄×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
272	#103	—	4	2	no	—
273	#102	—	4	2	no	—
274	#102	—	4	2	no	—
275	#102	—	4	2	no	—
276	#97	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
277	C₄×C₈	—	2	2	no	—
278	#95	—	2	2	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	C₅×D₄	1	2	yes	—
281	#95	C₅×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
290	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
299	C₄×C₅	—	2	4	no	—
300	C₄×C₅	—	4	2	no	—
301	C₄×C₅	—	4	1	no	—
302	C₄×C₅	—	4	1	no	—
303	C₄×C₅	—	4	2	no	—
304	C₄×C₅	—	8	1	no	—
305	C₄×C₅	—	8	1	no	—
306	C₄×C₅	—	8	2	no	—
307	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
308	C₄×C₅	#540	1	2	yes	—
309	C₂⁴	—	2	1	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	8	2	no	—
325	C₂×D₄	—	8	2	no	—
326	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
327	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
342	SD₁₆	—	4	8	no	—
343	D₈	—	4	8	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	4	2	no	—
365	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
366	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
367	C₂×C₅	—	8	4	no	—
368	C₂×C₅	—	8	2	no	—
369	C₂×C₅	#2328	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅	#2946	1	2	yes	—
371	C₂×C₅	#3220	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅	#3221	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅	#3224	1	2	yes	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	4	1	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	1	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	2	4	no	—
388	Q₈	—	4	2	no	—
389	D₄	—	2	4	no	—
390	D₄	—	2	4	no	—
391	D₄	—	2	4	no	—
392	D₄	—	4	2	no	—
393	D₄	—	4	2	no	—
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	8	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂×C₄	—	8	8	no	—
417	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
422	C₈	—	2	4	no	—
423	C₈	—	4	2	no	—
424	C₅	#22279	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	8	1	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	—	8	1	no	—
433	C₂²	—	8	2	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
441	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	1	no	—
445	C₄	—	4	1	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	8	1	no	—
448	C₄	—	8	1	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	C₅×#518	1	2	yes	—
451	C₄	C₅×#540	1	2	yes	—
452	C₂	—	8	4	no	—
453	C₂	—	8	2	no	—
454	C₂	C₅×#2328	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₅×#2946	1	2	yes	—
456	C₂	C₅×#3220	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₅×#3221	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₅×#3224	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#496	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₅×#376 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2328	C₂	semidirect
3. C₅×#2326	C₂	semidirect
4. C₅×#1958	C₂	semidirect
5. C₅×#1957	C₂	semidirect
6. C₅×#1880	C₂	semidirect
7. C₅×#1879	C₂	semidirect
8. C₅×#1879	C₂	semidirect
9. C₅×#1877	C₂	semidirect
10. C₅×#1836	C₂	semidirect
11. C₅×#1746	C₂	semidirect
19. C₅×#496	C₄	semidirect
40. #22279	C₅	direct (N × H)
49. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
58. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
82. C₅×#97	C₂×C₄	semidirect
89. #2328	C₂×C₅	semidirect
90. #2326	C₂×C₅	semidirect
91. #1958	C₂×C₅	semidirect
92. #1957	C₂×C₅	semidirect
93. #1880	C₂×C₅	semidirect
94. #1879	C₂×C₅	semidirect
95. #1879	C₂×C₅	semidirect
96. #1877	C₂×C₅	semidirect
97. #1836	C₂×C₅	semidirect
98. #1746	C₂×C₅	semidirect
164. #496	C₄×C₅	semidirect
243. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
246. C₂×D₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
250. #127	C₂×C₄×C₅	semidirect
252. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
276. #97	C₂×C₄×C₅	semidirect
424. C₅	#22279	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#496	2
C₅×#2328	2
C₅×#2326	2
C₅×#1958	2
C₅×#1957	2
C₅×#1880	2
C₅×#1879	2
C₅×#1877	2
C₅×#1836	2
C₅×#1746	2
#22279	5

Subgroups — C5×#22279 #11944999

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#22279 #11944999