Finite Group Databasebeta

← #119450

Subgroups — #119450

Order 512.

1570 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1782C211yesmaximal, characteristic
3#13851C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1284C212yesmaximal, complemented
5C2×#1284C212yesmaximal, complemented
6C23×#41C2211yescharacteristic
7C22×#101—21no—
8C22×#100—21no—
9C22×#99—22no—
10C2×#407C2212yes—
11C2×#381C2212yes—
12C2×C4×C22⋊C4C412yescomplemented
13C2×C4×C22⋊C4C412yescomplemented
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#1785—24no—
17#1782—24no—
18#1446—21no—
19#1438—21no—
20#1438—22no—
21#1284—24no—
22#1284—24no—
23C22×#41—22no—
24C22×#41—22no—
25C22×#41—22no—
26C22×#41—22no—
27C22×#41—22no—
28C22×#41—22no—
29C22×#41—44no—
30C22×#41—44no—
31C23×Q8D411yescharacteristic
32C23×D4D412yes—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4C2×C412yes—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C42C2×C411yescharacteristic
43C22×C42C2×C412yes—
44C22×C42C2×C411yescharacteristic
45C2×#101—24no—
46C2×#101—44no—
47C2×#100—24no—
48C2×#100—44no—
49C2×#99—28no—
50C2×#99—44no—
51C2×#99—44no—
52#407—22no—
53#407—22no—
54#407—22no—
55#407D414yes—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58#381—22no—
59#381—22no—
60#381—22no—
61#381D414yes—
62C4×C22⋊C4—22no—
63C4×C22⋊C4—22no—
64C4×C22⋊C4—22no—
65C4×C22⋊C4—22no—
66C4×C22⋊C4—44no—
67C4×C22⋊C4—44no—
68C2×#95—22no—
69C2×#95—22no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C25C22⋊C412yes—
75C25C2×D411yescharacteristic
76C2×#41—416no—
77C2×#41—416no—
78C2×#41—416no—
79C2×#41—48no—
80C2×#41—416no—
81C2×#41—48no—
82C2×#41—48no—
83C2×#41—48no—
84C2×#41—42no—
85C2×#41—42no—
86C2×#41—42no—
87C2×#41—42no—
88C2×#41—42no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—42no—
92C22×Q8—24no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—42no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C23×C4—24no—
113C23×C4—24no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4C22⋊C412yes—
127C23×C4C22×C411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4#4112yes—
132C23×C4#4112yes—
133C23×C4#4112yes—
134C23×C4#4112yes—
135C2×M16—24no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—44no—
138C2×M16—44no—
139C22×C8—42no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—44no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—44no—
145C2×C22⋊C4—44no—
146C2×C22⋊C4—44no—
147C2×C22⋊C4—44no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4—44no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—44no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—24no—
159C2×C42—42no—
160C2×C42—42no—
161C2×C42—42no—
162C2×C42—42no—
163#101—48no—
164#100—48no—
165#99—416no—
166C22⋊C8—24no—
167C22⋊C8—24no—
168C22⋊C8—42no—
169C22⋊C8—42no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—44no—
173#95—44no—
174#95—41no—
175#95—42no—
176#95—42no—
177#95—41no—
178#95—42no—
179C24—22no—
180C24—22no—
181C24—22no—
182C24—22no—
183C24—22no—
184C24—22no—
185C24—22no—
186C24—22no—
187C24—42no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24#9914yes—
195C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C24#12011yescharacteristic
197C24#12112yes—
198C24#12312yes—
199C24#12311yescharacteristic
200#41—416no—
201#41—416no—
202#41—416no—
203#41—416no—
204#41—416no—
205#41—416no—
206#41—416no—
207#41—416no—
208C2×Q8—24no—
209C2×Q8—24no—
210C2×Q8—48no—
211C2×Q8—48no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×D4—28no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—28no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—48no—
222C2×D4—48no—
223C2×D4—48no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—48no—
227C2×D4—48no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—28no—
239C22×C4—28no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4—48no—
259C22×C4—48no—
260C22×C4—48no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4#9914yes—
285C22×C4#11711yescharacteristic
286C22×C4#11711yescharacteristic
287C22×C4C4×D412yes—
288C22×C4C4×D412yes—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12112yes—
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4#12112yes—
293C22×C4#12312yes—
294C22×C4#12311yescharacteristic
295C22×C4#12312yes—
296C22×C4#12312yes—
297C22×C4#12412yes—
298C22×C4#12412yes—
299C22×C4#12612yes—
300C22×C4#12612yes—
301M16—44no—
302M16—44no—
303M16—84no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—84no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—48no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—416no—
310C22⋊C4—416no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C42—82no—
315C42—84no—
316C42—82no—
317C23—21no—
318C23—22no—
319C23—21no—
320C23—24no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—24no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—24no—
329C23—24no—
330C23—24no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23#38111yescharacteristic
362C23#38611yescharacteristic
363C23#38611yescharacteristic
364C23#39412yes—
365C23#39712yes—
366C23C2×#9912yes—
367C23C2×#9912yes—
368Q8—48no—
369Q8—48no—
370D4—48no—
371D4—48no—
372D4—416no—
373D4—416no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—416no—
397C2×C4—416no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—164no—
423C2×C4—164no—
424C2×C4#38812yes—
425C2×C4#38812yes—
426C2×C4#39412yes—
427C2×C4#39712yes—
428C8—84no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—44no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22#144011yescharacteristic
461C22#181912yes—
462C22#182711yescharacteristic
463C22#182712yes—
464C22#182711yescharacteristic
465C22#189811yescharacteristic
466C22#189812yes—
467C22#189811yescharacteristic
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—44no—
473C4—82no—
474C4—84no—
475C4—82no—
476C4—164no—
477C2—21no—
478C2—22no—
479C2—21no—
480C2—42no—
481C2—42no—
482C2—84no—
483C2#873812yes—
484C2#873912yes—
485C2#1114811yescharacteristic
486C2#1114911yescharacteristic
487C2#1119611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#381
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1284C2semidirect
5. C2×#1284C2semidirect
12. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
13. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17852
C2×#17822
#138512
C2×#12842