Subgroups — C₅×#22329 #11945049

Order 1280.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#388	C₄	1	2	yes	—
28	C₅×#386	C₄	1	2	yes	—
29	C₅×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	#22329	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₅×#121	C₈	1	8	yes	complemented
52	C₄×C₅×D₄	—	4	1	no	—
53	C₄×C₅×D₄	—	4	1	no	—
54	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
55	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
76	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
77	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
79	C₄×C₅×C₈	—	4	1	no	—
80	C₄×C₅×C₈	—	4	1	no	—
81	C₄×C₅×C₈	—	4	2	no	—
82	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×#121	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
86	#1954	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
87	#1923	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
88	#1916	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
89	#1869	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
90	#1869	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	#1817	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
93	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
139	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
149	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
156	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	C₂×#121	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	#390	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
173	#389	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
174	#388	C₄×C₅	1	2	yes	—
175	#386	C₄×C₅	1	2	yes	—
176	#380	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₅×D₄	—	4	4	no	—
200	C₅×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₅×C₈	—	2	4	no	—
238	C₅×C₈	—	4	2	no	—
239	C₅×C₈	—	4	2	no	—
240	C₅×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
254	#121	C₅×C₈	1	8	yes	complemented
255	C₄×D₄	—	4	2	no	—
256	C₄×D₄	—	4	2	no	—
257	C₄×D₄	—	4	1	no	—
258	C₄×D₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
282	C₄×C₈	—	4	1	no	—
283	C₄×C₈	—	4	1	no	—
284	C₄×C₈	—	4	2	no	—
285	#95	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
286	#95	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
287	#95	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅	—	4	1	no	—
314	C₄×C₅	—	4	2	no	—
315	C₄×C₅	—	4	1	no	—
316	C₄×C₅	—	4	2	no	—
317	C₄×C₅	#538	1	2	yes	—
318	C₄×C₅	#540	1	2	yes	—
319	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
320	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₄	—	4	1	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	1	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	C₂×C₅×C₈	1	4	yes	—
326	C₂×D₄	C₂×C₅×C₈	1	8	yes	complemented
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₅×C₈	1	4	yes	complemented
343	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	8	no	—
364	C₂×C₈	C₅×#41	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
368	C₄⋊C₄	C₂×C₅×C₈	1	4	yes	complemented
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×C₈	1	8	yes	complemented
374	C₄²	—	2	1	no	—
375	C₄²	—	2	1	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	1	no	—
379	C₄²	—	2	1	no	—
380	C₄²	—	4	1	no	—
381	C₄²	—	4	1	no	—
382	C₂×C₅	—	4	2	no	—
383	C₂×C₅	—	4	4	no	—
384	C₂×C₅	#2333	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅	#2967	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅	#2972	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅	#2972	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅	#2976	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅	#2981	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	C₂²×C₅×C₈	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂²×C₅×C₈	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₅×C₈	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₅×C₈	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₅×C₈	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₅×#131	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	2	4	no	—
445	C₈	—	4	2	no	—
446	C₈	—	4	2	no	—
447	C₈	—	4	2	no	—
448	C₅	#22329	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	4	1	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	1	no	—
459	C₂²	—	4	1	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	C₄×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂³×C₅×C₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×C₅×#131	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₅×#568	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₅×#568	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	1	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	4	1	no	—
478	C₄	C₅×#538	1	2	yes	—
479	C₄	C₅×#540	1	2	yes	—
480	C₂	—	4	2	no	—
481	C₂	—	4	4	no	—
482	C₂	C₅×#2333	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₅×C₈×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₅×#2967	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₅×#2972	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₅×#2972	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₅×#2976	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₅×#2981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₅×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₅×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#1954	C₂	semidirect
3. C₅×#1923	C₂	semidirect
4. C₅×#1916	C₂	semidirect
5. C₅×#1869	C₂	semidirect
6. C₅×#1869	C₂	semidirect
7. C₅×#1817	C₂	semidirect
8. C₅×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₄×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
37. #22329	C₅	direct (N × H)
51. C₅×#121	C₈	semidirect
86. #1954	C₂×C₅	semidirect
87. #1923	C₂×C₅	semidirect
88. #1916	C₂×C₅	semidirect
89. #1869	C₂×C₅	semidirect
90. #1869	C₂×C₅	semidirect
91. #1817	C₂×C₅	semidirect
92. C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
93. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
101. C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	semidirect
117. C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	semidirect
143. C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
148. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
254. #121	C₅×C₈	semidirect
326. C₂×D₄	C₂×C₅×C₈	semidirect
342. C₂²×C₄	C₂×C₅×C₈	semidirect
368. C₄⋊C₄	C₂×C₅×C₈	semidirect
373. C₂²⋊C₄	C₂×C₅×C₈	semidirect
448. C₅	#22329	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×#121	2
C₅×#1954	2
C₅×#1923	2
C₅×#1916	2
C₅×#1869	2
C₅×#1817	2
C₅×C₈×C₂²⋊C₄	2
C₄×C₅×C₂²⋊C₈	2
#22329	5

Subgroups — C5×#22329 #11945049

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#22329 #11945049