Finite Group Databasebeta

← #119451

Subgroups — #119451

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1822C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1820C211yesmaximal, characteristic
3#13853C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1284C212yesmaximal
5C2×#1284C212yesmaximal
6C22×#117C2211yescharacteristic
7C2×#407C2212yes—
8C2×#381C2212yes—
9C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#1822—24no—
12#1820—24no—
13C2×#343—21no—
14C2×#343—21no—
15C2×#342—22no—
16#1445—21no—
17#1445—21no—
18#1440—22no—
19C4×#95C412yescomplemented
20C4×#95C412yescomplemented
21#1284—24no—
22#1284—24no—
23C24×C4C2311yescharacteristic
24C22×M16—22no—
25C2×#117—22no—
26C2×#117—22no—
27C2×#117—22no—
28C2×#117—22no—
29C2×#117—22no—
30C2×#117—22no—
31C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4D412yes—
37C22×C42C2×C412yes—
38C22×C42C2×C411yescharacteristic
39C22×C42C2×C411yescharacteristic
40C22×C42C2×C412yes—
41#407—22no—
42#407—22no—
43#407—22no—
44#407D414yes—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47#381—22no—
48#381—22no—
49#381—22no—
50#381D414yes—
51C4×C22⋊C4—22no—
52C4×C22⋊C4—22no—
53C4×C22⋊C4—22no—
54C4×C22⋊C4—22no—
55C2×#95—22no—
56C2×#95—22no—
57C2×#95—22no—
58C2×#95—22no—
59C2×#95—22no—
60C2×#95—22no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63#343—24no—
64#343—24no—
65#342—28no—
66C25C2×D411yescharacteristic
67C23×C4—21no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—22no—
70C23×C4—42no—
71C23×C4—42no—
72C23×C4—42no—
73C23×C4C22⋊C412yes—
74C23×C4C22⋊C412yes—
75C23×C4C22×C411yescharacteristic
76C23×C4C2×D411yescharacteristic
77C23×C4C2×D412yes—
78C23×C4C2×D412yes—
79C23×C4#4112yes—
80C23×C4#4112yes—
81C23×C4#4112yes—
82C23×C4#4112yes—
83C2×M16—24no—
84C2×M16—42no—
85C2×M16—44no—
86C2×M16—44no—
87C22×C8—42no—
88#117—42no—
89#117—42no—
90#117—42no—
91#117—42no—
92#117—42no—
93#117—42no—
94#117—42no—
95#117—42no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—24no—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—44no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—44no—
116C2×C22⋊C4—44no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C42—22no—
119C2×C42—22no—
120C2×C42—24no—
121C2×C42—24no—
122C2×C42—22no—
123C2×C42—22no—
124C2×C42—24no—
125C2×C42—42no—
126C2×C42—42no—
127C2×C42—42no—
128C2×C42—42no—
129C22⋊C8—24no—
130C22⋊C8—24no—
131C22⋊C8—42no—
132C22⋊C8—42no—
133#95—24no—
134#95—24no—
135#95—44no—
136#95—44no—
137#95—44no—
138#95—44no—
139#95—41no—
140#95—42no—
141#95—42no—
142#95—41no—
143#95—42no—
144C24—22no—
145C24—22no—
146C24—42no—
147C24—41no—
148C24—41no—
149C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C24#12011yescharacteristic
151C24#12112yes—
152C24#12312yes—
153C24#12311yescharacteristic
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—24no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—44no—
170C22×C4—44no—
171C22×C4—44no—
172C22×C4—44no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—84no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4—84no—
198C22×C4#11711yescharacteristic
199C22×C4#11711yescharacteristic
200C22×C4C4×D412yes—
201C22×C4C4×D412yes—
202C22×C4#12011yescharacteristic
203C22×C4#12112yes—
204C22×C4#12112yes—
205C22×C4#12112yes—
206C22×C4#12312yes—
207C22×C4#12311yescharacteristic
208C22×C4#12312yes—
209C22×C4#12312yes—
210C22×C4#12412yes—
211C22×C4#12412yes—
212C22×C4#12612yes—
213C22×C4#12612yes—
214M16—44no—
215M16—44no—
216M16—84no—
217C2×C8—44no—
218C2×C8—84no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C22⋊C4—44no—
224C22⋊C4—48no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—48no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—82no—
231C42—44no—
232C42—44no—
233C42—82no—
234C42—82no—
235C42—84no—
236C23—21no—
237C23—22no—
238C23—21no—
239C23—24no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—24no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—41no—
248C23—42no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—42no—
252C23—41no—
253C23—82no—
254C23—82no—
255C23—82no—
256C23—82no—
257C23#38111yescharacteristic
258C23#38611yescharacteristic
259C23#38611yescharacteristic
260C23#39412yes—
261C23#39712yes—
262C23#41012yes—
263C23#41012yes—
264C2×C4—24no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—24no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—84no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—164no—
314C2×C4—164no—
315C2×C4#38812yes—
316C2×C4#38812yes—
317C2×C4#39412yes—
318C2×C4#39712yes—
319C8—84no—
320C22—22no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—22no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—44no—
335C22—44no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22#144011yescharacteristic
341C22#182012yes—
342C22#182711yescharacteristic
343C22#182712yes—
344C22#182711yescharacteristic
345C22#189911yescharacteristic
346C22#189911yescharacteristic
347C22#189912yes—
348C4—22no—
349C4—22no—
350C4—22no—
351C4—22no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C4—84no—
355C4—82no—
356C4—82no—
357C4—164no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—22no—
361C2—42no—
362C2—42no—
363C2#874012yes—
364C2#874112yes—
365C2#1114811yescharacteristic
366C2#1114911yescharacteristic
367C2#1119711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#381
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. C4×#95C4semidirect
20. C4×#95C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18222
C2×#18202
#138532
C2×#12842