Subgroups — C₅×#22402 #11945122

Order 1280.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#532	—	2	4	no	—
16	C₅×#532	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#124	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#121	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#436	—	2	4	no	—
28	C₅×C₈×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#408	—	2	8	no	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#22402	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
47	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₅×#127	—	2	4	no	—
79	C₅×#124	—	2	8	no	—
80	C₅×#121	—	2	4	no	—
81	C₅×#121	—	2	4	no	—
82	C₅×#121	—	2	8	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
112	C₅×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#436	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×C₈×D₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#408	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
119	#1954	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1954	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1870	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
122	#1869	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
123	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#1780	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
125	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₅×#41	—	4	8	no	—
130	C₅×#41	—	4	8	no	—
131	C₅×#41	—	4	8	no	—
132	C₅×#41	—	4	8	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
204	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	#532	—	2	4	no	—
223	#532	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#127	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#124	C₄×C₅	1	2	yes	—
227	C₂×#121	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#121	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#121	C₄×C₅	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	#436	—	2	4	no	—
235	C₈×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
238	#408	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
250	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
251	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
252	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
276	C₅×D₄	—	2	8	no	—
277	C₅×D₄	—	4	8	no	—
278	C₅×D₄	—	4	8	no	—
279	C₅×D₄	—	4	8	no	—
280	C₅×D₄	—	4	8	no	—
281	C₅×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	C₅×C₈	—	2	2	no	—
324	C₅×C₈	—	2	2	no	—
325	C₅×C₈	—	4	2	no	—
326	C₅×C₈	—	4	2	no	—
327	C₅×C₈	—	4	1	no	—
328	C₅×C₈	—	4	1	no	—
329	C₂×#41	—	2	4	no	—
330	C₂×#41	—	2	4	no	—
331	C₂×#41	—	2	4	no	—
332	C₂×#41	—	2	4	no	—
333	C₂×#41	—	4	2	no	—
334	C₂×#41	—	4	2	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
336	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	#127	—	2	4	no	—
361	#124	—	2	8	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	8	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
370	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
395	C₄×C₈	—	2	2	no	—
396	C₄×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₅	—	2	4	no	—
426	C₄×C₅	—	2	2	no	—
427	C₄×C₅	—	2	2	no	—
428	C₄×C₅	—	2	2	no	—
429	C₄×C₅	—	4	2	no	—
430	C₄×C₅	—	4	1	no	—
431	C₄×C₅	#408	1	4	yes	complemented
432	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
436	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
437	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
438	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
439	#41	—	4	8	no	—
440	#41	—	4	8	no	—
441	#41	—	4	8	no	—
442	#41	—	4	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
496	M₁₆	—	4	8	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	4	8	no	—
514	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	1	no	—
526	C₄²	—	2	1	no	—
527	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₅	—	4	2	no	—
530	C₂×C₅	—	4	4	no	—
531	C₂×C₅	—	8	2	no	—
532	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₅	#2880	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₅	#2931	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₅	#2935	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₅	#2979	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₅	#2981	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
559	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	4	8	no	—
562	D₄	—	2	8	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₅×#131	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₅×#131	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₅×#131	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₈	—	4	1	no	—
614	C₈	—	4	1	no	—
615	C₅	#22402	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×C₅×#131	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×C₅×#131	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×C₅×#131	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₅×#568	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	1	no	—
650	C₄	C₅×#408	1	4	yes	complemented
651	C₄	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	4	2	no	—
656	C₂	—	4	4	no	—
657	C₂	—	8	2	no	—
658	C₂	C₅×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×C₅×#408	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₅×#2880	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₅×#2931	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₅×#2935	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₅×#2979	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₅×#2981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#436	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×C₈×D₄	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#408	C₂	semidirect
5. C₅×#1954	C₂	semidirect
6. C₅×#1954	C₂	semidirect
7. C₅×#1870	C₂	semidirect
8. C₅×#1869	C₂	semidirect
9. C₅×#1797	C₂	semidirect
10. C₅×#1780	C₂	semidirect
11. C₄×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
46. #22402	C₅	direct (N × H)
112. C₅×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
116. C₂×#436	C₂×C₅	semidirect
117. C₂×C₈×D₄	C₂×C₅	semidirect
118. C₂×#408	C₂×C₅	semidirect
119. #1954	C₂×C₅	semidirect
120. #1954	C₂×C₅	semidirect
121. #1870	C₂×C₅	semidirect
122. #1869	C₂×C₅	semidirect
123. #1797	C₂×C₅	semidirect
124. #1780	C₂×C₅	semidirect
125. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
394. C₂²⋊C₈	C₅×D₄	semidirect
431. C₄×C₅	#408	semidirect
615. C₅	#22402	direct (N × H)
650. C₄	C₅×#408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₅×#436	2
C₂×C₅×C₈×D₄	2
C₂×C₅×#408	2
C₅×#1954	2
C₅×#1870	2
C₅×#1869	2
C₅×#1797	2
C₅×#1780	2
C₄×C₅×C₂²⋊C₈	2
#22402	5

Subgroups — C5×#22402 #11945122

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#22402 #11945122