Subgroups — C₅×#22403 #11945123

Order 1280.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#532	—	2	8	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#124	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#121	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#435	—	2	8	no	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#408	—	2	8	no	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	#22403	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
41	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₅×#127	—	2	4	no	—
71	C₅×#124	—	2	8	no	—
72	C₅×#121	—	2	4	no	—
73	C₅×#121	—	2	4	no	—
74	C₅×#121	—	2	8	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
78	C₄×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
99	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₅×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₅×#97	—	2	4	no	—
102	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#435	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	C₂×#408	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	#1955	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
106	#1870	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	#1869	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1780	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
110	#1749	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₅×#41	—	4	8	no	—
115	C₅×#41	—	4	8	no	—
116	C₅×#41	—	4	8	no	—
117	C₅×#41	—	4	8	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
182	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	#532	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#127	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#124	C₄×C₅	1	2	yes	—
201	C₂×#121	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#121	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#121	C₄×C₅	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	#435	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	#408	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
247	C₅×D₄	—	4	4	no	—
248	C₅×D₄	—	4	8	no	—
249	C₅×D₄	—	4	8	no	—
250	C₅×D₄	—	4	8	no	—
251	C₅×D₄	—	4	4	no	—
252	C₅×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₅×C₈	—	2	4	no	—
291	C₅×C₈	—	4	2	no	—
292	C₅×C₈	—	4	2	no	—
293	C₅×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×#41	—	2	4	no	—
295	C₂×#41	—	2	4	no	—
296	C₂×#41	—	2	4	no	—
297	C₂×#41	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	—	4	2	no	—
299	C₂×#41	—	4	2	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	#127	—	2	4	no	—
324	#124	—	2	8	no	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
354	#97	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₅	—	2	4	no	—
384	C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₄×C₅	—	4	2	no	—
389	C₄×C₅	—	4	1	no	—
390	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
391	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
392	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
393	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
394	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
395	#41	—	4	8	no	—
396	#41	—	4	8	no	—
397	#41	—	4	8	no	—
398	#41	—	4	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	1	no	—
415	C₂×D₄	—	4	1	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	1	no	—
418	C₂×D₄	—	4	1	no	—
419	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
450	M₁₆	—	4	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	4	8	no	—
463	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
475	C₂×C₅	—	4	2	no	—
476	C₂×C₅	—	4	4	no	—
477	C₂×C₅	—	8	2	no	—
478	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅	#2880	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅	#2932	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅	#2935	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅	#2980	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅	#2981	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
505	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₅×#131	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	4	2	no	—
553	C₈	—	4	2	no	—
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₅	#22403	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×C₅×#131	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₅×#568	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₅×#568	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₅×#568	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	1	no	—
591	C₄	C₅×D₄²	1	2	yes	—
592	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
593	C₂	—	4	2	no	—
594	C₂	—	4	4	no	—
595	C₂	—	8	2	no	—
596	C₂	C₅×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₅×#2879	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₅×#2880	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₅×#2932	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₅×#2935	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₅×#2980	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₅×#2981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#435	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#408	C₂	semidirect
4. C₅×#1955	C₂	semidirect
5. C₅×#1870	C₂	semidirect
6. C₅×#1869	C₂	semidirect
7. C₅×#1797	C₂	semidirect
8. C₅×#1780	C₂	semidirect
9. C₅×#1749	C₂	semidirect
40. #22403	C₅	direct (N × H)
100. C₅×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
103. C₂×#435	C₂×C₅	semidirect
104. C₂×#408	C₂×C₅	semidirect
105. #1955	C₂×C₅	semidirect
106. #1870	C₂×C₅	semidirect
107. #1869	C₂×C₅	semidirect
108. #1797	C₂×C₅	semidirect
109. #1780	C₂×C₅	semidirect
110. #1749	C₂×C₅	semidirect
353. C₂²⋊C₈	C₅×D₄	semidirect
555. C₅	#22403	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₅×#435	2
C₂×C₅×#408	2
C₅×#1955	2
C₅×#1870	2
C₅×#1869	2
C₅×#1797	2
C₅×#1780	2
C₅×#1749	2
#22403	5

Subgroups — C5×#22403 #11945123

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#22403 #11945123