Subgroups — C₅×#22406 #11945126

Order 1280.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₅×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₅×#547	—	2	2	no	—
11	C₅×#547	—	2	4	no	—
12	C₅×#547	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₅×#123	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#410	—	2	8	no	—
25	C₂×C₅×#99	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#99	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#99	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₅×#99	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₅×#99	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#389	—	2	2	no	—
31	C₅×#387	—	2	4	no	—
32	C₅×#381	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#342	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#342	C₂²	1	2	yes	—
38	#22406	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₅×#123	—	2	4	no	—
57	C₅×#123	—	2	4	no	—
58	C₅×#123	—	2	4	no	—
59	C₅×#123	—	2	4	no	—
60	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₅×#121	—	2	2	no	—
63	C₅×#121	—	2	2	no	—
64	C₅×#121	—	2	2	no	—
65	C₅×#121	—	2	2	no	—
66	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
70	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
71	C₅×#117	—	2	8	no	—
72	C₅×#117	—	4	4	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₅×#99	—	2	4	no	—
100	C₅×#99	—	2	2	no	—
101	C₅×#99	—	2	8	no	—
102	C₅×#99	—	4	4	no	—
103	C₅×#99	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₅×#95	—	2	2	no	—
105	C₅×#95	—	2	4	no	—
106	C₅×#95	—	2	2	no	—
107	C₅×#95	—	2	4	no	—
108	C₂×#547	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#410	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
110	#2344	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
111	#1964	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
112	#1899	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
113	#1799	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1782	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
115	C₄×#99	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₅×#41	—	4	8	no	—
120	C₅×#41	—	4	8	no	—
121	C₅×#41	—	4	8	no	—
122	C₅×#41	—	4	8	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
200	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
201	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	#547	—	2	2	no	—
203	#547	—	2	4	no	—
204	#547	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×#123	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
207	C₂×#123	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
209	C₂×#121	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#117	C₂²×C₅	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	#410	—	2	8	no	—
217	C₂×#99	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	C₂×#99	C₂²×C₅	1	4	yes	—
219	C₂×#99	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#99	C₂²×C₅	1	4	yes	—
221	C₂×#99	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	#389	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	4	no	—
224	#381	C₂²×C₅	1	4	yes	—
225	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
228	#342	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	#342	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₅×D₄	—	2	4	no	—
249	C₅×D₄	—	2	4	no	—
250	C₅×D₄	—	4	8	no	—
251	C₅×D₄	—	4	2	no	—
252	C₅×D₄	—	4	4	no	—
253	C₅×D₄	—	4	4	no	—
254	C₅×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×#41	—	2	4	no	—
299	C₂×#41	—	2	4	no	—
300	C₂×#41	—	2	4	no	—
301	C₂×#41	—	2	4	no	—
302	C₂×#41	—	4	4	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	#123	—	2	4	no	—
316	#123	—	2	4	no	—
317	#123	—	2	4	no	—
318	#123	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	#121	—	2	2	no	—
322	#121	—	2	2	no	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	1	no	—
329	C₄×D₄	—	2	1	no	—
330	#117	—	2	8	no	—
331	#117	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
358	#99	—	2	4	no	—
359	#99	—	2	2	no	—
360	#99	—	2	8	no	—
361	#99	—	4	4	no	—
362	#99	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
388	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
389	C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₄×C₅	—	2	4	no	—
392	C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₄×C₅	—	2	1	no	—
394	C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₄×C₅	—	4	4	no	—
396	C₄×C₅	—	4	2	no	—
397	C₄×C₅	—	4	1	no	—
398	C₄×C₅	—	4	1	no	—
399	C₄×C₅	—	8	4	no	—
400	C₄×C₅	—	8	2	no	—
401	C₄×C₅	#410	1	2	yes	complemented
402	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
403	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	4	8	no	—
406	#41	—	4	8	no	—
407	#41	—	4	8	no	—
408	#41	—	4	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
483	C₄²	—	2	1	no	—
484	C₄²	—	2	1	no	—
485	C₄²	—	4	8	no	—
486	C₄²	—	4	4	no	—
487	C₂×C₅	—	2	2	no	—
488	C₂×C₅	—	2	2	no	—
489	C₂×C₅	—	2	1	no	—
490	C₂×C₅	—	2	1	no	—
491	C₂×C₅	—	4	2	no	—
492	C₂×C₅	—	8	2	no	—
493	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₅	#2884	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
513	Q₈	—	4	8	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
564	C₅	#22406	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₅×D₄²	1	2	yes	—
586	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	1	no	—
596	C₄	—	4	1	no	—
597	C₄	—	8	4	no	—
598	C₄	—	8	2	no	—
599	C₄	C₅×#410	1	2	yes	complemented
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	4	2	no	—
605	C₂	—	8	2	no	—
606	C₂	C₅×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×C₅×#410	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₅×#2884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#547	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₅×C₄⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#410	C₂	semidirect
3. C₅×#2344	C₂	semidirect
4. C₅×#1964	C₂	semidirect
5. C₅×#1899	C₂	semidirect
6. C₅×#1799	C₂	semidirect
7. C₅×#1782	C₂	semidirect
8. C₄×C₅×#99	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
14. C₂×C₅×#123	C₄	semidirect
16. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
17. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
22. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
38. #22406	C₅	direct (N × H)
103. C₅×#99	D₄	semidirect
109. C₂×#410	C₂×C₅	semidirect
110. #2344	C₂×C₅	semidirect
111. #1964	C₂×C₅	semidirect
112. #1899	C₂×C₅	semidirect
113. #1799	C₂×C₅	semidirect
114. #1782	C₂×C₅	semidirect
115. C₄×#99	C₂×C₅	semidirect
205. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
206. C₂×#123	C₄×C₅	semidirect
208. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
209. C₂×#121	C₄×C₅	semidirect
211. C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	semidirect
214. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
362. #99	C₅×D₄	semidirect
401. C₄×C₅	#410	semidirect
564. C₅	#22406	direct (N × H)
599. C₄	C₅×#410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#547	2
C₂×C₅×#410	2
C₅×#2344	2
C₅×#1964	2
C₅×#1899	2
C₅×#1799	2
C₅×#1782	2
C₄×C₅×#99	2
#22406	5

Subgroups — C5×#22406 #11945126

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#22406 #11945126