Subgroups — C₅×D₄×#100 #11945127

Order 1280.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×D₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₅×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₅×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
13	C₅×D₄²	—	2	4	no	—
14	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#121	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#120	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#436	—	2	2	no	—
22	C₅×#435	—	2	4	no	—
23	C₅×C₈×D₄	—	2	2	no	—
24	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₅×#100	—	2	8	no	—
26	C₂×C₅×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄×#100	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
62	C₅×#127	—	2	2	no	—
63	C₅×#127	—	2	2	no	—
64	C₅×#121	—	2	4	no	—
65	C₅×#121	—	2	4	no	—
66	C₅×#121	—	2	4	no	—
67	C₅×#121	—	2	4	no	—
68	C₅×#120	—	2	8	no	—
69	C₅×#120	—	2	8	no	—
70	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₅×#100	—	2	4	no	—
84	C₅×#100	—	2	2	no	—
85	C₅×#100	—	2	8	no	—
86	C₅×#100	—	4	4	no	—
87	C₅×#100	D₄	1	4	yes	direct product factor
88	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₅×#97	—	2	2	no	—
91	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄²	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
93	D₄×M₁₆	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
94	C₂²×#100	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	#1965	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
96	#1900	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
97	#1800	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1783	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	C₄×#100	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
106	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
158	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
173	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
175	D₄²	—	2	2	no	—
176	D₄²	—	2	4	no	—
177	D₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#121	C₄×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×#120	C₄×C₅	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	#436	—	2	2	no	—
185	#435	—	2	4	no	—
186	C₈×D₄	—	2	2	no	—
187	#423	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
188	C₂×#100	—	2	8	no	—
189	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	C₂×#100	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#100	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
193	C₂×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
194	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
195	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
196	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
197	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
198	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
217	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
218	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
219	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₅×D₄	—	2	4	no	—
224	C₅×D₄	—	2	4	no	—
225	C₅×D₄	—	2	4	no	—
226	C₅×D₄	—	2	2	no	—
227	C₅×D₄	—	4	16	no	—
228	C₅×D₄	—	4	4	no	—
229	C₅×D₄	—	4	8	no	—
230	C₅×D₄	—	4	8	no	—
231	C₅×D₄	—	4	4	no	—
232	C₅×D₄	—	4	4	no	—
233	C₅×D₄	—	4	4	no	—
234	C₅×D₄	—	8	4	no	—
235	C₅×D₄	#100	1	4	yes	direct product factor
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₅×C₈	—	2	4	no	—
257	C₅×C₈	—	4	4	no	—
258	C₅×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
282	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	#127	—	2	2	no	—
286	#127	—	2	2	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	#121	—	2	4	no	—
290	#121	—	2	4	no	—
291	#120	—	2	8	no	—
292	#120	—	2	8	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
306	#100	—	2	4	no	—
307	#100	—	2	2	no	—
308	#100	—	2	8	no	—
309	#100	—	4	4	no	—
310	#100	C₅×D₄	1	4	yes	direct product factor
311	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
313	#97	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
333	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
334	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
336	C₂²×C₅	C₂×#100	1	4	yes	complemented
337	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅	—	2	4	no	—
341	C₄×C₅	—	2	1	no	—
342	C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅	C₂×#100	1	2	yes	complemented
345	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
346	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	8	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	8	no	—
352	C₂⁴	—	8	4	no	—
353	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
354	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
355	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	16	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	8	2	no	—
381	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	2	2	no	—
400	M₁₆	—	2	4	no	—
401	M₁₆	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	2	2	no	—
403	M₁₆	—	2	4	no	—
404	M₁₆	—	4	8	no	—
405	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	complemented
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	4	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
416	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
417	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₅	—	2	1	no	—
420	C₂×C₅	—	2	1	no	—
421	C₂×C₅	—	2	4	no	—
422	C₂×C₅	—	4	2	no	—
423	C₂×C₅	—	4	4	no	—
424	C₂×C₅	—	8	4	no	—
425	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅	#2888	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	8	4	no	—
446	C₂³	—	8	4	no	—
447	C₂³	—	8	16	no	—
448	C₂³	—	8	16	no	—
449	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	4	16	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	8	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	8	4	no	—
465	D₄	C₅×#100	1	4	yes	direct product factor
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
486	C₈	—	2	4	no	—
487	C₈	—	4	4	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₅	D₄×#100	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	8	16	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	16	no	—
511	C₂²	C₂×C₅×#100	1	4	yes	complemented
512	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	C₂×C₅×#100	1	2	yes	complemented
520	C₄	C₅×D₄²	1	2	yes	—
521	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	4	2	no	—
526	C₂	—	4	4	no	—
527	C₂	—	8	4	no	—
528	C₂	C₅×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₅×#2888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×D₄²	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×D₄×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#100	C₂	semidirect
4. C₅×#1965	C₂	semidirect
5. C₅×#1900	C₂	semidirect
6. C₅×#1800	C₂	semidirect
7. C₅×#1783	C₂	semidirect
8. C₄×C₅×#100	C₂	semidirect
11. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
24. C₅×#423	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
31. C₅×#407	C₂²	semidirect
32. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
33. C₅×#343	C₂²	semidirect
34. C₅×#343	C₂²	semidirect
35. D₄×#100	C₅	direct (N × H)
87. C₅×#100	D₄	direct (N × H)
93. D₄×M₁₆	C₂×C₅	semidirect
94. C₂²×#100	C₂×C₅	semidirect
95. #1965	C₂×C₅	semidirect
96. #1900	C₂×C₅	semidirect
97. #1800	C₂×C₅	semidirect
98. #1783	C₂×C₅	semidirect
99. C₄×#100	C₂×C₅	semidirect
158. C₅×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
174. C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
187. #423	C₂²×C₅	semidirect
192. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
193. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
194. #407	C₂²×C₅	semidirect
195. C₄×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
196. #343	C₂²×C₅	semidirect
197. #343	C₂²×C₅	semidirect
235. C₅×D₄	#100	direct (N × H)
310. #100	C₅×D₄	direct (N × H)
336. C₂²×C₅	C₂×#100	semidirect
344. C₄×C₅	C₂×#100	semidirect
405. M₁₆	C₂×C₅×D₄	semidirect
465. D₄	C₅×#100	direct (N × H)
489. C₅	D₄×#100	direct (N × H)
511. C₂²	C₂×C₅×#100	semidirect
519. C₄	C₂×C₅×#100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₄²	2
C₅×D₄×M₁₆	2
C₂²×C₅×#100	2
C₅×#1965	2
C₅×#1900	2
C₅×#1800	2
C₅×#1783	2
C₄×C₅×#100	2
D₄×#100	5

Subgroups — C5×D4×#100 #11945127

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×D₄×#100 #11945127