Subgroups — C₅×#22471 #11945191

Order 1280.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₅×#41	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#435	—	2	8	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#22471	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	—
80	C₅×#117	—	2	4	no	—
81	C₅×#117	—	2	4	no	—
82	C₅×#117	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
113	C₅×#97	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#435	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
116	#1985	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
117	#1870	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
118	#1869	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
119	#1817	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1817	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#1749	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#1728	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#336	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₅×#41	—	2	32	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₅×D₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
169	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
196	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×#41	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	C₄×#41	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#117	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#117	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#117	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	#435	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
245	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
246	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
247	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
248	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
249	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
250	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
251	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
271	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₅×D₄	—	2	8	no	—
276	C₅×D₄	—	2	8	no	—
277	C₅×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₅×C₈	—	2	4	no	—
328	C₅×C₈	—	4	2	no	—
329	C₅×C₈	—	4	2	no	—
330	C₅×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	4	no	—
332	C₂×#41	—	2	4	no	—
333	C₂×#41	—	2	4	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
357	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	—	2	4	no	—
367	#117	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
398	#97	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₅	#407	1	4	yes	—
420	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₅	—	2	2	no	—
428	C₄×C₅	—	2	2	no	—
429	C₄×C₅	—	2	2	no	—
430	C₄×C₅	—	2	2	no	—
431	C₄×C₅	—	2	2	no	—
432	C₄×C₅	—	2	2	no	—
433	C₄×C₅	—	2	2	no	—
434	C₄×C₅	—	2	2	no	—
435	C₄×C₅	—	4	1	no	—
436	C₄×C₅	—	4	1	no	—
437	C₄×C₅	—	4	1	no	—
438	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
439	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
440	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	2	32	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
455	C₂×D₄	C₅×M₁₆	1	4	yes	complemented
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₄	C₅×M₁₆	1	4	yes	complemented
484	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
498	M₁₆	—	4	8	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	4	8	no	—
511	C₂×C₈	C₅×#41	1	4	yes	complemented
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
523	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
534	C₂×C₅	—	2	4	no	—
535	C₂×C₅	—	4	2	no	—
536	C₂×C₅	—	4	2	no	—
537	C₂×C₅	#2339	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₅	#2880	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₅	#2965	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₅	#2970	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₅	#2989	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₅	#2990	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	8	no	—
567	D₄	—	2	8	no	—
568	D₄	—	2	8	no	—
569	D₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₅×#131	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	2	4	no	—
620	C₈	—	4	2	no	—
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₈	—	4	2	no	—
623	C₅	#22471	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	4	1	no	—
643	C₂²	—	4	1	no	—
644	C₂²	C₅×#407	1	4	yes	—
645	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₄×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₅×#520	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂²×C₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂²×C₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×C₅×#131	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₅×#568	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	4	1	no	—
661	C₄	—	4	1	no	—
662	C₄	—	4	1	no	—
663	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
664	C₄	C₅×#547	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	4	2	no	—
668	C₂	C₅×#2339	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×C₅×#407	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₅×#2880	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₅×#2965	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₅×#2970	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₅×#2989	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₅×#2990	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#435	C₂	semidirect
3. C₅×#1985	C₂	semidirect
4. C₅×#1870	C₂	semidirect
5. C₅×#1869	C₂	semidirect
6. C₅×#1817	C₂	semidirect
7. C₅×#1817	C₂	semidirect
8. C₅×#1797	C₂	semidirect
9. C₅×#1749	C₂	semidirect
10. C₅×#1728	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#336	C₂	semidirect
45. #22471	C₅	direct (N × H)
115. C₂×#435	C₂×C₅	semidirect
116. #1985	C₂×C₅	semidirect
117. #1870	C₂×C₅	semidirect
118. #1869	C₂×C₅	semidirect
119. #1817	C₂×C₅	semidirect
120. #1817	C₂×C₅	semidirect
121. #1797	C₂×C₅	semidirect
122. #1749	C₂×C₅	semidirect
123. #1728	C₂×C₅	semidirect
124. C₂×#336	C₂×C₅	semidirect
140. C₂×C₅×D₄	M₁₆	semidirect
168. C₂²×C₄×C₅	M₁₆	semidirect
196. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
455. C₂×D₄	C₅×M₁₆	semidirect
483. C₂²×C₄	C₅×M₁₆	semidirect
511. C₂×C₈	C₅×#41	semidirect
623. C₅	#22471	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₂×C₅×#435	2
C₅×#1985	2
C₅×#1870	2
C₅×#1869	2
C₅×#1817	2
C₅×#1797	2
C₅×#1749	2
C₅×#1728	2
C₂×C₅×#336	2
#22471	5

Subgroups — C5×#22471 #11945191

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#22471 #11945191