Subgroups — C₅×#22476 #11945196

Order 1280.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₅×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅×#342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#546	—	2	2	no	—
12	C₅×#546	—	2	4	no	—
13	C₅×#546	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₅×#123	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#121	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₅×#120	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₅×#99	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#99	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#390	—	2	2	no	—
28	C₅×#386	—	2	4	no	—
29	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#379	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#342	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#342	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#342	C₂²	1	4	yes	—
35	C₅×#342	C₂²	1	4	yes	—
36	C₅×#342	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#22476	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₅×#124	—	2	2	no	—
60	C₅×#124	—	2	2	no	—
61	C₅×#123	—	2	4	no	—
62	C₅×#123	—	2	4	no	—
63	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₅×#121	—	2	2	no	—
66	C₅×#121	—	2	2	no	—
67	C₅×#121	—	2	4	no	—
68	C₅×#121	—	2	4	no	—
69	C₅×#120	—	2	4	no	—
70	C₅×#120	—	2	4	no	—
71	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	4	8	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₅×#99	—	2	4	no	—
101	C₅×#99	—	4	2	no	—
102	C₅×#95	—	2	2	no	—
103	C₅×#95	—	2	2	no	—
104	C₂×#546	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
105	D₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
106	#1996	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	#1898	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
108	#1819	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
109	#1799	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₄×#99	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#342	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
112	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
117	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₅×#41	—	4	8	no	—
124	C₅×#41	—	4	4	no	—
125	C₅×#41	—	4	4	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	#41	1	4	yes	complemented
198	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
201	C₂²×#41	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	#546	—	2	2	no	—
204	#546	—	2	4	no	—
205	#546	—	2	2	no	—
206	C₂×#124	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×#123	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
208	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#121	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×#121	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
211	C₂×#120	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
217	C₂×#99	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	C₂×#99	C₂²×C₅	1	2	yes	—
219	#390	—	2	2	no	—
220	#386	—	2	4	no	—
221	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	#379	C₂²×C₅	1	4	yes	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
224	#342	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	#342	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	#342	C₂²×C₅	1	4	yes	—
227	#342	C₂²×C₅	1	4	yes	—
228	#342	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
253	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
255	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₅×D₄	—	2	8	no	—
266	C₅×D₄	—	2	4	no	—
267	C₅×D₄	—	2	4	no	—
268	C₅×D₄	—	2	2	no	—
269	C₅×D₄	—	4	2	no	—
270	C₅×D₄	—	4	4	no	—
271	C₅×D₄	—	4	4	no	—
272	C₅×D₄	—	4	2	no	—
273	C₅×D₄	—	4	2	no	—
274	C₅×D₄	—	4	4	no	—
275	C₅×D₄	—	8	4	no	—
276	C₅×D₄	#99	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	8	16	no	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁵	C₂³×C₅	1	2	yes	—
312	C₂×#41	—	2	1	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	—	2	1	no	—
315	C₂×#41	—	4	4	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
322	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
323	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
329	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
331	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
332	#124	—	2	2	no	—
333	#124	—	2	2	no	—
334	#123	—	2	4	no	—
335	#123	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	#121	—	2	2	no	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#120	—	2	4	no	—
343	#120	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#99	—	2	4	no	—
374	#99	—	4	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
400	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
401	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
404	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
405	C₂²×C₅	C₂×#99	1	4	yes	—
406	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
411	C₄×C₅	—	2	1	no	—
412	C₄×C₅	—	2	2	no	—
413	C₄×C₅	—	4	4	no	—
414	C₄×C₅	—	4	1	no	—
415	C₄×C₅	—	4	1	no	—
416	C₄×C₅	—	4	2	no	—
417	C₄×C₅	—	4	1	no	—
418	C₄×C₅	—	4	2	no	—
419	C₄×C₅	—	8	2	no	—
420	C₄×C₅	—	8	4	no	—
421	C₄×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	4	4	no	—
426	C₂⁴	—	8	2	no	—
427	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
428	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
430	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
431	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
432	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
433	#41	—	4	8	no	—
434	#41	—	4	4	no	—
435	#41	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	2	no	—
454	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
459	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	C₅×#41	1	4	yes	complemented
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	4	4	no	—
511	C₂×C₅	—	2	2	no	—
512	C₂×C₅	—	2	2	no	—
513	C₂×C₅	—	2	1	no	—
514	C₂×C₅	—	2	1	no	—
515	C₂×C₅	—	2	4	no	—
516	C₂×C₅	—	4	2	no	—
517	C₂×C₅	—	4	4	no	—
518	C₂×C₅	—	8	1	no	—
519	C₂×C₅	#2339	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	—	8	8	no	—
546	C₂³	—	8	4	no	—
547	C₂³	—	8	4	no	—
548	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
549	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
554	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	4	2	no	—
557	Q₈	—	4	2	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	2	8	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	8	4	no	—
569	D₄	C₅×#99	1	4	yes	complemented
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂×C₄	—	8	2	no	—
600	C₂×C₄	—	8	16	no	—
601	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
604	C₅	#22476	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	8	no	—
621	C₂²	—	4	8	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	8	4	no	—
628	C₂²	—	8	4	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	8	1	no	—
632	C₂²	—	8	1	no	—
633	C₂²	C₂×C₅×#99	1	4	yes	—
634	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₄×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₅×#520	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
638	C₂²	C₅×#547	1	2	yes	—
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	4	1	no	—
643	C₄	—	4	1	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	1	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	8	4	no	—
648	C₄	—	8	2	no	—
649	C₄	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
650	C₂	—	2	2	no	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	2	1	no	—
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	4	no	—
655	C₂	—	4	2	no	—
656	C₂	—	4	4	no	—
657	C₂	—	8	1	no	—
658	C₂	C₅×#2339	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂²×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₅×#2883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#546	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₅×#1996	C₂	semidirect
4. C₅×#1898	C₂	semidirect
5. C₅×#1819	C₂	semidirect
6. C₅×#1799	C₂	semidirect
7. C₄×C₅×#99	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#342	C₂	semidirect
9. C₂²×C₅×#41	C₄	semidirect
14. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
15. C₂×C₅×#123	C₄	semidirect
17. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
18. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
37. #22476	C₅	direct (N × H)
43. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
55. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
56. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
57. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
105. D₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
106. #1996	C₂×C₅	semidirect
107. #1898	C₂×C₅	semidirect
108. #1819	C₂×C₅	semidirect
109. #1799	C₂×C₅	semidirect
110. C₄×#99	C₂×C₅	semidirect
111. C₂×#342	C₂×C₅	semidirect
197. C₅×C₂²⋊C₄	#41	semidirect
201. C₂²×#41	C₄×C₅	semidirect
206. C₂×#124	C₄×C₅	semidirect
207. C₂×#123	C₄×C₅	semidirect
209. C₂×#121	C₄×C₅	semidirect
210. C₂×#121	C₄×C₅	semidirect
213. C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	semidirect
276. C₅×D₄	#99	semidirect
316. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
321. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
322. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
328. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
329. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
330. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
351. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
352. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
353. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
361. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
362. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
363. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
364. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
365. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
372. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	semidirect
507. C₂²⋊C₄	C₅×#41	semidirect
569. D₄	C₅×#99	semidirect
604. C₅	#22476	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#546	2
C₅×D₄×C₂²⋊C₄	2
C₅×#1996	2
C₅×#1898	2
C₅×#1819	2
C₅×#1799	2
C₄×C₅×#99	2
C₂×C₅×#342	2
#22476	5

Subgroups — C5×#22476 #11945196

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#22476 #11945196