Subgroups — C₅×#22480 #11945200

Order 1280.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×D₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₅×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#552	—	2	2	no	—
15	C₅×#552	—	2	2	no	—
16	C₅×#552	—	2	2	no	—
17	C₅×#552	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#126	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#125	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#123	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#436	—	2	2	no	—
30	C₅×#435	—	2	2	no	—
31	C₅×#435	—	2	2	no	—
32	C₅×C₈×D₄	—	2	2	no	—
33	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
47	#22480	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
65	C₅×#126	—	2	4	no	—
66	C₅×#126	—	2	4	no	—
67	C₅×#125	—	2	4	no	—
68	C₅×#125	—	2	4	no	—
69	C₅×#125	—	2	2	no	—
70	C₅×#125	—	2	2	no	—
71	C₅×#123	—	2	4	no	—
72	C₅×#123	—	2	4	no	—
73	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₅×#117	—	2	2	no	—
84	C₅×#117	—	2	2	no	—
85	C₅×#117	—	2	2	no	—
86	C₅×#117	—	2	2	no	—
87	C₅×#117	—	2	2	no	—
88	C₅×#117	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₅×#101	—	2	4	no	—
112	C₅×#101	—	4	2	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₅×#97	—	2	2	no	—
118	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×#552	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
120	D₄×M₁₆	C₂×C₅	1	2	yes	—
121	#1998	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
122	#1901	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
123	#1901	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
124	#1822	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1821	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1801	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₄×#101	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#1742	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×#343	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
169	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
170	C₅×M₁₆	#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	#552	—	2	2	no	—
209	#552	—	2	2	no	—
210	#552	—	2	2	no	—
211	#552	—	2	2	no	—
212	C₂×#126	C₄×C₅	1	2	yes	—
213	C₂×#125	C₄×C₅	1	2	yes	—
214	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#123	C₄×C₅	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#117	C₄×C₅	1	2	yes	—
221	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	#436	—	2	2	no	—
224	#435	—	2	2	no	—
225	#435	—	2	2	no	—
226	C₈×D₄	—	2	2	no	—
227	#423	C₂²×C₅	1	2	yes	—
228	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	—
231	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	—
232	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
233	#343	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	#343	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
235	#343	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
236	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	—
240	#343	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₅×D₄	—	2	4	no	—
256	C₅×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₅×C₈	—	2	4	no	—
293	C₅×C₈	—	4	2	no	—
294	C₅×C₈	—	4	2	no	—
295	C₅×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
308	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
309	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
310	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	#126	—	2	4	no	—
314	#126	—	2	4	no	—
315	#125	—	2	4	no	—
316	#125	—	2	4	no	—
317	#125	—	2	2	no	—
318	#125	—	2	2	no	—
319	#123	—	2	4	no	—
320	#123	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
328	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
330	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
359	#101	—	2	4	no	—
360	#101	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
365	#97	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
380	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
381	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₅	—	2	1	no	—
386	C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₄×C₅	—	2	1	no	—
388	C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₄×C₅	—	2	1	no	—
390	C₄×C₅	—	2	1	no	—
391	C₄×C₅	—	4	2	no	—
392	C₄×C₅	—	4	2	no	—
393	C₄×C₅	—	4	2	no	—
394	C₄×C₅	—	4	2	no	—
395	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
396	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
397	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
428	M₁₆	—	2	2	no	—
429	M₁₆	—	2	2	no	—
430	M₁₆	—	2	2	no	—
431	M₁₆	—	2	2	no	—
432	M₁₆	—	2	2	no	—
433	M₁₆	—	2	2	no	—
434	M₁₆	—	2	2	no	—
435	M₁₆	—	4	4	no	—
436	M₁₆	—	4	4	no	—
437	M₁₆	C₅×#41	1	4	yes	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	4	4	no	—
443	C₂×C₈	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₅	—	2	1	no	—
474	C₂×C₅	—	2	1	no	—
475	C₂×C₅	—	2	2	no	—
476	C₂×C₅	—	4	1	no	—
477	C₂×C₅	—	4	2	no	—
478	C₂×C₅	#2339	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅	#2889	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	4	1	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	—	4	2	no	—
536	C₅	#22480	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	8	1	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	C₅×#413	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₄×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₅×#520	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
566	C₄	C₅×#547	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	4	1	no	—
571	C₂	—	4	2	no	—
572	C₂	C₅×#2339	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×C₅×#413	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₅×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1998	C₂	semidirect
4. C₅×#1901	C₂	semidirect
5. C₅×#1901	C₂	semidirect
6. C₅×#1822	C₂	semidirect
7. C₅×#1821	C₂	semidirect
8. C₅×#1801	C₂	semidirect
9. C₄×C₅×#101	C₂	semidirect
10. C₅×#1742	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#343	C₂	semidirect
47. #22480	C₅	direct (N × H)
121. #1998	C₂×C₅	semidirect
122. #1901	C₂×C₅	semidirect
123. #1901	C₂×C₅	semidirect
124. #1822	C₂×C₅	semidirect
125. #1821	C₂×C₅	semidirect
126. #1801	C₂×C₅	semidirect
127. C₄×#101	C₂×C₅	semidirect
128. #1742	C₂×C₅	semidirect
129. C₂×#343	C₂×C₅	semidirect
536. C₅	#22480	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#552	2
C₅×D₄×M₁₆	2
C₅×#1998	2
C₅×#1901	2
C₅×#1822	2
C₅×#1821	2
C₅×#1801	2
C₄×C₅×#101	2
C₅×#1742	2
C₂×C₅×#343	2
#22480	5

Subgroups — C5×#22480 #11945200

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#22480 #11945200